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小亮在银行取完款后发现存折上的余额是100元,他计划今后三年每月存款10元,只存不取,余额总数y(单位:元)将随时间x(单位:月)的变化而变化。试帮他写出函数解析式,并画出图象草图。
0
y
x
36
100
460
解:函数解析式是:y=10x+100 (0≤x≤36,x为整数)
图象如下:
问题情景1
糖果的价格
5元/千克
一次购买2千克以上,
超过2千克部分的价格打
大特价
八折
小亮在超市的糖果柜台看见某种糖果特价:该糖果的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上,超过2千克部分的糖果的价格打8折,请帮他完成下面问题:
(1)填写下表:
购买糖果数量/千克
1
2
3
4
……
付款金额/元
5 10 12 14 16 18 ……
思考:⑴付款金额y随数量x变化的规律是否一直不变?若不是,该 怎样分?分成几段?x的相应范围是多少? ⑵函数解析式是否应相应地写出几个?函数图象呢?
问题情景2
(2)写出购买糖果数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象。
解:(2)设购买该糖果数量为x千克,付款金额为y元。
当0≤x≤2时,y =5x
当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2
函数图象如图:
y =5x
y=4x+2
当0≤x≤2时,y =5x
当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2
5x (0≤x≤2)
y=
4x+2 (x>2)
3
14
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小亮在杂品柜台发现形状如下的容器,他想:均匀地向一个容器注水,最后把容器注满。在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律有所不同。请你在下列图象中选择与容器对应的图象。
问题情景3
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(1)
(2)
(3)
0
t
h
A
h
t
B
h
t
C
0
图中折线表示超市冷藏室在0:00~4:00的温度m(单位: ℃)随时间t(单位:时)的变化情况:
下列对该冷藏室的温度描述正确的是( )
(A)0:00~2:00温度升高快, 2:00~4:00温度升高慢;
(B)0:00~2:00温度升高慢, 2:00~4:00温度升高快;
(C)0:00~2:00保持6 ℃恒温,
2:00~4:00保持10 ℃恒温;
(D)0:00~2:00保持6 ℃恒温,
2:00~4:00匀速升温,每小时
升高2 ℃;
2
4
6
10
t
m
问题情景4
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D
假如出租车在市内的收费方式如下:3千米以内(含3千米)6元, 超过3千米的部分平均每千米收1元,设小亮乘坐出租车的路程为x(千米) ,需付车费为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式,并画出函数的大致图象.
(2)如果小亮乘出租车行驶2千米,要付车费多少元?
(3)如果小亮一次付车费8元,你知道他乘车的路程吗?
问题情景5
(2)由图象得
当x=2时,y = 6(元)
(3)由图象得
y =8应代入y= x+3 ,
即:8= x+3 ,
所以x=5(千米)
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6 (0< x ≤3)
y=
(x-3) ×1+6 =x+3 (x>3)
解:(1)函数关系式是:
大致图象如下:
0
3
4
6
x
y
7
基础训练:
1、某地市区打电话的收费标准为:3分钟以内(含3分钟),超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算),那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.
2、为了加强公民的节水意识,某市制定了如下的用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,;超过10吨时,,该市某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.