文档介绍：平面向量的解题技巧
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【命题趋向】
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,一个与其他知识综合的解答题.
、运算、数量积和模的运算为主.
【考点透视】
"平面向量"是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主.
透析高考试题,知命题热点为:
,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积.
,平面向量的数量积及其几何意义.
、垂直的充要条件.
、线段的定比分点坐标公式.
"数"与"形"双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等.
、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题.
【例题解析】
1. 向量的概念,向量的基本运算
(1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式.
例1(2007年北京卷理)已知是所在平面内一点, 为边中点,且,那么( )
A. B. C. D.
命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力.
解:
故选A.
例2.(2006年安徽卷)在中, ,M为BC的中点,则______.(用表示)
命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积.
解: , ,所以, .
例3.(2006年广东卷)如图1所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量( )
(A) (B)
(C) (D)
命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力.
解: ,故选A.
例4. ( 2006年重庆卷)与向量= 的夹解相等,且模为1的向量是( )
(A) (B) 或
(C