文档介绍：第二章
误差与分析数据处理
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$ 有关误差的一些基本概念
一准确度和精密度
1. 误差与准确度
准确度是指:
测定结果与“真值”接近的程度. 用误差表示。误差的表示方法有相对误差和绝对误差。
相对误差 Er =
绝对误差:Ea=测量值-真实值
基本概念:真实值、平均值、中位值、总体平均值、样本平均值。
总体:随机变量的全体。
样本:随机变量中的一部分。
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用相对误差比用绝对误差表示结果的准确度更确切和更客观.
例如:,价钱为每斤10元,,则:回家称得的是测量值, .
绝对误差: 甲: - =-(斤)
乙: - =-(斤)
相对误差:甲: / ×100%=-%
乙: / ×100%=-10%
相对误差和绝对误差都有正负之分。正值表示测量结果偏高;负值表示测量结果偏低。
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滴定的体积读数误差:
V(消耗体积)
Ea(读数误差。每读一次规定有 mL 的绝对误差)
Er(相对误差)
mL
mL(二次读数的误差)
%
mL
mL
%
滴定过程中,为了减少读数误差。滴定剂的体积用量,对于25mL的滴定管,要在 20-25mL之间,对于50mL的滴定管,则要在 30mL左右。
每一个实验测定值,最后一位数都有正负一个单位的误差,如:
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平均值-T=%
例:测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度。
, T=%, = %
Ea = T= - %
B. Li2CO3试样中, T=%, 平均值=%
Ea =
=-= - %
==5%
滴定分析法测定低组分的含量,误差会比较大。
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精密度是指:平行测定的结果互相靠近的程度,用偏差表示。有时也用重现性和再现性表示。
偏差:即各次测定值与平均值之差。
绝对偏差:
相对偏差:
平均偏差
特点:简单;
缺点:大偏差得不到应有反映。在要求较高时,用标准偏差表示。
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三、标准偏差
相对标准偏差(变异系数) : CV% = S / X
标准偏差又称均方根偏差;其平方称方差。
标准偏差的计算分两种情况:
总体标准偏差:
μ为无限多次测定的平均值(总体平均值); 即:
当消除系统误差之后,μ即为真值。
标准偏差:
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用标准偏差比用平均偏差能更科学更准确地反映出数据的离散程度。
例: 两组数据
(1) 偏差d: , -, , , -, , ,
-,
n=8 平均偏差d1= s1=
(2)偏差d :,,-,-,
, -, , -
n=8 平均偏差d2= s2=
d1=d2, s1>s2
显然,第一组数据比第二组数据离散;但平均偏差显示不出来,而标准偏差则显示出来.
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四准确度与精密度的关系(p22):
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准确度与精密度的关系:
(1)回答定义
(2)精密度好是准确度好的前提;精密度好不一定准确度高,只有在消除系统误差以后,精密度好的准确度才高。
例:水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为(测 6次) :
%,%,%,%,%,%
求平均值、平均偏差、标准偏差、相对标准偏差。
解:平均值= % ;平均偏差=%
s = % 相对标准偏差= %
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