文档介绍：高中数学基础知识扫描
一、集合与简易逻辑:
集合
概念
元素的特征
集合的表示
集合的分类
无序性
互异性
确定性
韦恩图
描述法
列举法
关系
元素与集合
集合与集合
运算
补集
并集
交集
非
或
且
简易逻辑
命题
联结词
四种命题
条件
否命题
逆命题
原命题
逆否命题
充要条件
必要非充分条件
充分非必要条件
既非充分又非必要
互为逆否
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征: 确定性, 互异性, 无序性。
集合元素的互异性:如:,,求;
(2)集合与元素的关系用符号,表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集、;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法: 列举法, 描述法, 韦恩图。
注意:区分集合中元素的形式:如:
;;;
;;
;
(5)空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别;0与三者间的关系)
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。
如:,如果,求的取值。
二、集合间的关系及其运算
(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系;
符号“”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系。
(2);;
(3)对于任意集合,则:
①;;;
②; ;
; ;
③; ;
(4)①若为偶数,则;若为奇数,则;
②若被3除余0,则;若被3除余1,则;若被3除余2,则;
三、集合中元素的个数的计算:
(1)若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是。
(2)中元素的个数的计算公式为: ;
(3)韦恩图的运用:
四、满足条件,满足条件,
若;则是的充分非必要条件;
若;则是的必要非充分条件;
若;则是的充要条件;
若;则是的既非充分又非必要条件;
五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的;
注意:“若,则”在解题中的运用,
如:“”是“”的条件。
六、反证法:当证明“若,则”感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立,
步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。
矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语
等于
大于
小于
是
都是
至多有一个
否定
正面词语
至少有一个
任意的
所有的
至多有n个
任意两个
否定
二、函数
对应
映射
函数
常用函数
不等式
方程
性质
解析式
单调性
奇偶性
周期性性
对称性性
图象
图象变换
平移变换
伸缩变换
翻转变换
一一映射
反函数
函数的三要素
定义域
值域
解析式
定义域
值域
反解
图象
定义
图象
性质
方程
一元一次函数
一元二次函数
反比例函数
指数函数
对数函数
三角函数
型如:
型如:
最值
关于y=x对称
一、映射与函数:
(1)映射的概念: 是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合A中的一个元素,在集合中都有的元素与它对应;记作: ;
(2)一一映射:是两个集合,是集合到集合的映射,如果在这个映射下,对于集合中的;在集合中有;而且中;
(3)函数的概念:如果都是,那么到的映射就叫做到的函数,记作;
如:若,;问:到的映射有个,到的映射有个;到的函数有个,若,则到的一一映射有个。
函数的图象与直线交点的个数为个。
二、函数的三要素: , , 。
相同函数的判断方法:①;②(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):如:已知,求:;
②换元法:如:已知,求;
③待定系数法:如:已知,求一次函数;
④赋值法:如:已知,求;
(2)函数定义域的求法:
①,则; ②则;
③,则; ④如:,则;⑤含参问题的定义域要分类讨论;
如:已知函数的定义域是,求的定义域。
⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。如:已知扇形的周长为20,半径为,扇形面积为,则;定义域为。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
②逆求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解