文档介绍：17、概率
古典概型与几何概型
【知识网络】
1. 理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2. 了解随机数的概念和意义,了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概念、特点和意义;了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。
【典型例题】
[例1](1)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A.
B.
C.
D.
(2)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则的概率为( )
A. B. C. D.
(3)在长为18cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )
A. B. C. D.
(4)向面积为S的△ABC内任投一点P,则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为.
(5)任意投掷两枚骰子,出现点数相同的概率为.
[例2]考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m,n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,试求方程有实根的概率。
[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,.
[例4]抛掷骰子,是大家非常熟悉的日常游戏了.
某公司决定以此玩抛掷(两颗)骰子的游戏,来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子,欢欢乐乐拿礼券”.
方案1:总点数是几就送礼券几十元.
总点数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
礼券额
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
方案2:总点数为中间数7时的礼券最多,为120元;以此为基准,总点数每减少或增加1,礼券减少20元.
总点数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
礼券额
20
40
60
80
100
120
100
80
60
40
20
方案3 总点数为2和12时的礼券最多,都为120元;点数从2到7递增或从12到7递减时,礼券都依次减少20元.
总点数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
礼券额
120
100
80
60
40
20
40
60
80
100
120
如果你是该公司老总,你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决.
【课内练****br/>1. 某班共有6个数学研究性学****小组,本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去,则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是 ( )
A. B. C. D.
2. 盒中有1个红球和9个白球,它们除颜色不同外,,设第1个人摸出的1个球是红球的概率为P1,第8个人摸出红球的概率是P8,则( )
=P1 =P1 =P1 =0
第3题图
F
E
D
C
B
A
O
3. 如图,A、B、C、D、E、F是圆O的六个等分点,则转盘指针不落在阴影部分的概率为( )
A. B.
C. D.
4. 两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一彩珠,则彩珠与两端距离都大于1m的概率为( )
A. B. C. D.
5. 一次有奖销售中,购满100元商品得1张奖卷,,设特等奖1个,一等奖5个,.
6. 某学生做两道选择题,已知每道题均有4个选项,其中有且只有一个正确答案,该学生随意填写两个答案,则两个答案都选错的概率为.
7. 在圆心角为150°的扇形AOB中,过圆心O作射线交于P,则同时满足:∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的概率为.
8. 某招呼站,每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、,但他不知道客车的车况,,他将采取如下决策:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.
(1)共有多少个基本事件?
(2)小曹能乘上上等车的概率为多少?
,在圆周上等可能的任取一点P与A连结,求弦长超过半径的倍的概率.
,P是正四面体ABCD的内部的点.
①设“VP-ABC≥”的