文档介绍：第五章原子结构与元素周期律
第一节原子核外电子的运动状态
第二节原子中电子的排布
第三节原子核外电子排布与元素周期律
第四节元素性质的周期性
第一节原子核外电子的运动状态
一微观粒子的波粒二象性
1924 年,法国年轻的物理学家 L. de Broglie ( 1892 — 1987 )指出,对于光的本质的研究,人们长期以来注重其波动性而忽略其粒子性;与其相反,对于实物粒子的研究中,人们过分重视其粒子性而忽略了其波动性。
L. de Broglie 从 Einstein 的质能联系公式 E = m c 2 和光子的能量公式 E = h 的联立出发,进行推理:
用 P 表示动量,则 P = mc ,故有公式
式子的左侧动量 P 是表示粒子性的物理量,而右侧波长是表示波动性的物理量。二者通过公式联系起来。
de Broglie 认为具有动量 P 的微观粒子,其物质波的波长
为,
1927 年, de Broglie 的预言被电子衍射实验所证实,这种物
质波称为 de Broglie 波。
研究微观粒子的运动时,不能忽略其波动性。
微观粒子具有波粒二象性。
感光屏幕
薄晶体片
衍射环纹
电子枪
电子束
电子衍射实验示意图
用电子枪发射高速电子通过薄晶体片射击感光荧屏,得到明
暗相间的环纹,类似于光波的衍射环纹。
1927 年,德国人 Heisenberg 提出了测不准原理。
该原理指出对于具有波粒二象性的微观粒子,不能同时测准其位置和动量。
用 x 表示位置的测不准量,用 P 表示动量的测不准量,
则有
式中,h 普朗克常数 10-3 4 J·s ,圆周率,
m 质量, v 表示速度的测不准量。
这两个式子表示了 Heisenberg 测不准原理。
Heisenberg测不准原理
二波函数和原子轨道
波函数的几何图象可以用来表示微观粒子活动的区域。
1926 年,奥地利物理学家薛定谔(Schodinger ) 提出一个方程,被命名为薛定谔方程。波函数就是通过解薛定谔方程得到的。
薛定谔方程
这是一个二阶偏微分方程
式中波函数, E 能量, V 势能, m 微粒的质量,
圆周率, h 普朗克常数
偏微分符号
二阶偏微分符号
解二阶偏微分方程将会得到一个什么结果呢?
确切说应为一组函数 f ( x ) = x2 + C , C 为常数。
这是解常微分方程,结果是一组单变量函数;偏微分方程的
解则是一组多变量函数。如 F ( x,y,z ) 等。
波函数就是一系列多变量函数,经常是三个变量的函数。
我们解薛定谔方程去求电子运动的波函数,什么是已知?
已知条件是电子质量 m 和电子的势能 V 。
解代数方程,其解是一个数: x + 3 = 5 解得 x = 2
又已知 f′( x ) = 2 x , 则 f ( x ) = x 2 ,
我们采取坐标变换的方法来解决(或者说简化)这一问题。
将三维直角坐标系变换成球坐标系。
r OP 的长度( 0 —) OP 与 z 轴的夹角( 0 —) OP 在 xoy 平面内的投影 OP′
与 x 轴的夹角( 0 — 2)
P 为空间一点
根据 r,,的定义,有
x = r sin cos
y = r sin sin
z = r cos
r2 = x2 + y2 + z2
将直角坐标三变量 x,y,z 变换成球坐标三变量 r,,。
y
z
x
o
P
P′
r
(2)式即为薛定谔方程在球坐标下的形式。经过坐标变换,
三个变量不再同时出现在势能项中。
将以上关系代入薛定谔方程(1)中, 经过整理, 得到:
如果我们把坐标变换作为解薛定谔方程的第一步,那么变量分离则是第二步。
解薛定谔方程(2)得到的波函数应是( r,,)。
由薛定谔方程解出来的描述电子运动状态的波函数(有时是波函数的线性组合),在量子力学上叫做原子轨道。它可以表示核外电子的运动状态。
解出每一个原子轨道,都同时解得一个特定的能量 E 与之相对应。对于氢原子来说
式中 z 是原子序数,n 是参数,eV 是能量单位。
在此,并不要求我们去解薛定谔方程,只要了解解薛定谔方
程的一般思路即可。