文档介绍：QG-理科
数学
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决胜高考
专案突破
名师诊断
对点集训
题型
2010年
2011年
2012年
小题
第1题:集合、解不等式.
第3题:求切线方程第4题:函数与图象第5题:命题、:函数性质、::定积分.
第2题:::函数图象与图象的交点.
第13题:线性规划.
第10题:函数的图象.
第12题:反函数(对数函数与指数函数)图象性质、导数应用、:线性规划.
【考情报告】
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大题
第21题:导数(指数 型、单调性,由不 等式求参数范围).
第21题:导数(分式 函数、对数函数, 求解析式和参数范 围).
第21题:指数、二 次函数导数(求解 析式、确定单调性 、求最值).
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【考向预测】
纵观近三年高考全国课标卷,不等式与函数导数知识的考查主要是 简单不等式的求解;线性规划应用;函数的单调性和奇偶性;函数图象 的应用;定积分应用;利用导数求切线方程、求函数解析式、确定函 数单调区间、求参数范围、、填空 题,、函数与导数的命题趋势,仍 然是难易结合,有4~5个小题,、图象性质及运算 为主,重点考查简单不等式求解;线性规划求最值;函数的单调性与奇 偶性;函数图象的应用;导数的几何意义; 题的函数背景是以e为底的对数函数与分式函数乘积、再与一次或
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二次函数代数和的形式的综合型题,考查利用导数研究函数的单调 性、 方程思想,数形结合思想和分类讨论思想.
【知能诊断】
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1.(2012年广东佛山市质检试题)下列函数中既是奇函数,又在区间(- 1,1)上是减函数的为 ( )
(A)y=|x|.     (B)y= .
(C)y=-x3.     (D)y=ex+e-x.
【解析】由于y=|x|,y=ex+e-x是偶函数,排除A、D;又y= 在x=0处无定
义,故选C.
【答案】C
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2.(2012年武昌区高三调研试题)函数y=f(x)的图象如图所示,给出以 下说法:①函数y=f(x)的定义域是[-1,5];②函数y=f(x)的值域是(-∞,0] ∪[2,4];③函数在定义域内是增函数;④函数y=f(x)在定义域内的导 数f'(x)> ( )
(A)①②. (B)①③. (C)②③. (D)②④.
【解析】函数y=f(x)的定义域中含有x=3,∴①②正确;函数y=f(x)在定 义域内不是增函数,∴③④错误.
【答案】A
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3.(2012年·全国新课标)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点 C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是 (       )
(A)(1- ,2).     (B)(0,2).
(C)( -1,2).     (D)(0,1+ ).
【解析】由题意得,正三角形ABC的边长为2,所以顶点C的坐标为C .
当取三角形ABC的顶点B 时,目标函数取得最大值,最大值为zmax=2;
当取点C 时,目标函数有最小值,此时最小值为zmin=1- .
所以目标函数的取值范围为 ,故选A.
【答案】A
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4.(2012年·全国新课标)曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为         .
【解析】由题意得,y=x(3ln x+1)=3xln x+x⇒y'=3ln x+4,所以y'|x=1=4,
由点斜式方程得y-1=4(x-1),整理得y=4x-3.
【答案】y=4x-3
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