高二数学不等关系与不等式.ppt

文档介绍：[考纲要求]了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)[学习指导]1、不等式的基本概念:(理解其概念,要有放缩的思想)2、实数的运算性质:a-b>0a>ba-b<0a<ba-b=0a=b3、不等式的基本性质:①对称性:a>bb<a;②传递性:a>b,b>ca>c;③可加性:a>ba+c>b+c;④加法法则:a>b,c>da+c>b+d;⑤可乘性:a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc;⑥乘法法则:a>b>0,c>d>0ac>bd;⑦倒数法则:a>b,ab>0;⑧乘方法则:a>b>0an>bn;⑨开方法则:a>b>0;⑩绝对值不等式的性质:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|4、不等式证明:主要依据:①实数的运算性质。②不等式的性质。③基本不等式。不等式证明的主要方法:①比较法:作差(或作商)②综合法:已知结论。(要有分析作前提、保证)③分析法:结论已知。(注意书写格式的规范化)1、不等式的性质[典型例题解析]例1、对实数a,b,c,下列命题不正确的是:()D分析:此题要根据不等式的构成特征,从已知条件入手,以不等式的性质为依据,应用构造法完成证明。a>b>0-a<-b<00<c-a<c-b[典型例题解析]例2、已知c>a>b>0,求证:此题也可利用分析法,结合不等式的性质解决问题例3、比较x6+1与x4+x2的大小,:x6+1-(x4+x2) =(x4-1)(x2-1) =(x2-1)2(x2+1)≥0所以,x6+1≥x4+x2[典型例题解析]2、实数比较大小[解题心得]:本题判断差的符号是通过因式分解的方法实现的,最后定号,有些题目需要分类讨论。练习:若x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小.