第十章 分形与混沌.ppt

文档介绍：第六章分形与混沌
内容目录
哲学与研究
分形的基本思想
混沌的基本思想
哲学与研究
哲学是人类认识世界的最高层次的思考。
寻找世界的本原问题;
人类在世界中的位置,即人类作为认识的主体在研究中的重要性。
了解哲学是从总体上、大局上把握世界;把握研究的方向,不至于走入死胡同。
付里叶变换
Fourier是法国大革命时期的数学家,他在频谱分析领域做有卓越的贡献。
在当时,拿破仑时代,科学界流行一种哲学:世界是有“基元”组成的,任何一种物质只是基元的加权的代数和。基元是什么?
运动是物质的一种存在形态,也应该具有一种相同的特性,即运动应由基元组成。
付里叶变换(续)
Fourier通过研究“振动弦”的运动得出一个规律:即振动弦的运动可以分解为多个“正弦”信号的和。
又通过对很多现象的研究,Fourier得出一个结论:任何一个信号可以分解为多个“简谐周期函数”的加权和,而sin(x)、cos(x)是最简单的“简谐周期函数”。
付里叶变换(续)
由此,付里叶得出如下的结论:
任意时间周期信号
基元
权值
常量
付里叶变换(续)
从当时的角度(哲学观点)来看,是任何一个信号可以表示为“正弦”信号的加权和,符合哲学观点,推导正确。
当Fourier将论文提交给法国研究院,由Lagrangri等三名数学家组成的委员会没有允许该论文的发表,原因是该数学推导不严格, Lagrangri提出对于处处不可导的信号(函数)该理论不成立。
神经元理论
神经元网络:神经元网络()指由大量神经元互连而成的网络,有点象服务器互连而成的国际互连网().人脑有1000亿个神经元,每个神经元平均与10000个其他神经元互连,这就构成了人类智慧的直接物质基础。
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x1
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xn
w1
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Artificial work(ANN)
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