文档介绍：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?
【问题】
解:设江水的流速为v千米/小时,逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为__________小时,逆流航行60千米所用的时间为_________小时.
根据题意,得:
100
20+V
60
20-V
=
100
20+V
60
20-V
(20-V)
这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?
这个方程的分母中含有未知数
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
区别
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数
思考:怎样才能解这个方程呢?
100
20+V
60
20-V
=
解一元一次方程的一般步骤是什么?
去分母,去括号,移项,合并,系数化为1
【解分式方程】
解分式方程
100
20+V
60
20-V
=
解:
在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得,
解这个整式方程,得v=5
100(20-v)=60(20+v)
检验:把v = 5 代入原方程中,左边=右边
因此v=5是原方程的解
分式方程
解分式分式方程的一般思路
整式方程
去分母
两边都乘以最简公分母
【解分式方程】
解分式方程
1
x-5
10
=
x2-25
解:
在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得,
解这个整式方程,得x=5
x+5=10
检验:把x = 5 代入原方程中,发现x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义,因此x=5虽是方程x+5=10的解,,这个分式方程无解.
1
x-5
10
=
x2-25
【分式方程的解】
思考
上面两个分式方程中,为什么
100
20+V
60
20-V
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解,而
去分母后得到的整式方程的解却不
1
x-5
10
=
x2-25
是原分式方程的解呢?
1
x-5
10
=
x2-25
我们来观察去分母的过程
100
20+V
60
20-V
=
100(20-v)=60(20+v)
x+5=10
两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
【分式方程解的检验】
1
x-5
10
=
x2-25
100
20+V
60
20-V
=
100(20-v)=60(20+v)
x+5=10
两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两