文档介绍：课题引入
,问他要什么,发明者说:
“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒,第二个格子里放上2颗麦粒,第三个格子里放上4颗麦粒,以此类推,每个格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,.”
国王觉得这个要求不高,就欣然同意了.
假定千颗麦粒的质量为40g,据查,目前世界年度小麦产量为6亿吨,但不能满足发明者要求,这就是指数增长.
§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
一、提出问题
(0,+∞)上判断 y=log2 x, y=2x, y=x2 的单调性.
在区间(0,+∞)上函数 y=log2 x, y=2x, y=x2均为单调增函数
.
x

y=2x

2

y=x2

1

y=log2 x
-
-
0

…

8

…

9

…

…
x
y
o
1
1
2
2
3
4
5
y=2x
y=x2
y=log2 x
.
从图像看出 y=log2 x的图像与另外两函数的图像没有交点,且总在另外两函数图像的下方,y=x2的图像与 y=2x 的图像有两个交点(2,4)和(4,16).
,分别写出使不等式
log2 x<2x<x2和 log2 x<x2<2x成立的自
变量x的取值范围.
使不等式 log2 x<2x<x2 的x取值范围是(2,4);
使不等式 log2 x < x2< 2x的x取值范围是(0,2)∪(4,+∞);
?
A
B
y=2x
x
y
o
1
1
2
19
16
23
4
3
4
y=x2
y=log2 x
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y=2x
1
2
4
8
16
32
64
128
256
…
y=x2
0
1
4
9
16
25
36
49
64
…
x
o
50
100
y
×1012
×1015
y=2x
y=x2
一般地,对于指数函数 y=ax (a>1)和幂函数 y=xn (n>0),在区间
(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围
内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在
一个x0,当x>x0时,必有ax>xn.
对于对数函数 y=log2 x(a>1)和幂函数
y=xn (n>0),在区间(0,+∞)上,随着x
的增大,logax增长的越来越慢,图像

的一定变化范围内, logax可能会大于
xn,但由于