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文档介绍：
主要教学内容:
讨论函数的单调性,极值、最值(复****br/>未定式极限的求法
幂指函数的极限(不讲)
函数的单调性
函数单调增加:
函数图像的切线走向:
切线与x轴正向夹角为锐角,斜率=
导数的应用
函数单调减少:
函数图像的切线走向:
切线与x轴正向夹角为钝角,斜率=
导数的应用

局部性质与整体性质

(关于点的性质与关于区间的性质)
导数的应用
定理设函数在[a,b]连续,在(a,b)内可导。
(a,b)内则函数在[a,b]上单调增加。
(a,b)内则函数在[a,b]上单调减少。
如果函数在区间(a,b)内单调,则称(a,b)为的单调区间。
导数的应用
判断函数的单调区间.
解:函数的定义域为(-∞,+∞),函数的导数为
由定理列出下表:
x
(- ∞,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,+∞)
y/
+
0
-
0
+
y
↗
19
↘
-13
↗
导数的应用
结论:函数y在(- ∞,-1]及[3,+ ∞)上单调增加;在[-1,3]上单调减少。(闭?)
图像如下:
-1
o
3
x
y
20
-15
导数的应用
。
解函数的定义域为(- ∞,+ ∞),函数的导数为
列表如下:
x
(- ∞,0)
0
(0,6/11)
6/11
(6/11,3)
3
(3,+∞)
y’
—
∞
+
0
—
0
—
y
↘
0
↗

↘
0
↘
导数的应用
结论:函数在[0,6/11]上单调增加,在(-∞,0],[6/11,+∞)上单调减少。(闭?)

注: 表明函数在(0,0)处的切线垂直于x轴。()
导数的应用
函数达到极值的条件

定义设函数y=f(x)在x0的某个邻域(x0 , x0 +)有定义,若对任意x (x0 , x0 ) (x0, x0 + ),
(1)有则称为的极大值;
(2)有则称为的极小值。
极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点。