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文档介绍：主要教学内容:
定积分的概念
定积分的基本性质
微积分基本定理
定积分的计算
*无穷区间上的反常积分(不讲)
定积分
§ 定积分概念

2. 定积分的定义
3. 定积分的几何意义
定积分
定积分

(1)曲边梯形的面积
曲边梯形是由连续曲线
及轴,
以及两直线
所围成,求其面积.
矩形面积
三角形面积
多边形面积
定积分
(a) 基本思想:用矩形的面积近似代替曲边梯形的面积。
(b) 在[a, b]中插入7个分点,曲边梯形分为8个小曲边梯
形,每个小曲边梯形面积都近似用矩形面积代替。
定积分
曲边梯形的面积≈所有窄条矩形面积之和
矩形估计方法
定积分
: 在区间中任意插入个
分点
将大曲边梯形分割成个窄条曲边
梯形
,则对应的窄曲边梯形的面积
设在上连续, 且.
:
定积分
:
: 记
,则
注:09年版教材上,极限过程是:所有小区间的长度趋于0 .
这两种叙述是等价的。
定积分
曲边梯形的面积= 所有窄条矩形面积之和的极限
矩形估计方法
定积分
: 在区间中任意插入个分点
:
:
: 记
, 则
某物体作变速直线运动, 设速度求这段时间内物体经过的路程。
记
(2) 变速直线运动的路程
,则对应该时段上的路程
定积分
上述解决问题的方法有何共性?
(1)解决问题的步骤相同
(2)所求量的结构式相同
分割,取近似作和,求极限