文档介绍：空间杆系有限元法也称空间桁架位移法。
空间杆系有限元法是计算精度最高的一种方法,适用于各种类型、各种平面形状、不同边界条件的网架,静力荷载、地震作用、温度应力等工况均可计算。
能考虑网架与下部支承结构的共同工作。
计算程序见下表。
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网架杆件
节点位移
单元刚度矩阵
总刚度矩阵
总刚度方程
节点位移值
杆件内力
单元内力与节点位移间关系
引入边界条件
节点平衡及变形协调条件
基本单元
基本未知量
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网架的节点为空间铰接节点,杆件只承受轴力;
结构材料为完全弹性,在荷载作用下网架变形很小,符合小变形理论。
奥运会场馆
鸟巢
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一等截面空间桁架杆件ij如图所示,设局部直角坐标系为, 轴与ij杆平行。
ij杆的杆端轴力和位移
局部直角坐标下
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杆端力向量为:
杆端位移向量为:
杆端力和位移的关系可写为
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结构分析中为方便杆端力和位移的叠加,应采用统一坐标系,即结构整体坐标xyz。这样需对局部坐标系下的单元刚度矩阵进行坐标转换。
杆件在整体坐标中
整体坐标
坐标转换
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设杆件ij (即轴)与整体坐标x,y,z轴夹角的余弦分别为l,m,n。由图25所示的几何关系可以得出
式中lij——ij杆的长度
奥运会场所
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令分别表示杆件ij在整体坐标系中的节点力,节点位移和单元刚度矩阵。
在整体坐标系中ij杆节点力和节点位移间的关系力为:
两坐标系之间的转换关系为
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式中[T]——坐标转换矩阵
坐标轴的旋转变换和几何关系可导出:
并注意到[T]-1=[T]T,得到整体坐标下ij杆节点力和位移的关系为:
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得到杆件ij在整体坐标系中的单刚矩阵:
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