文档介绍：10 机械的运转及其速度波动的调节
概述
机械运动的微分方程及其解
稳定运转状态下机械的周
期性速度波动及其调节
Chapter 10 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation
提要
研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解方法;提出了等效构件、等效质量与等效转动惯量的概念以及等效力与等效力矩的概念;研究了周期性速度波动的机械的速度波动的调节方法。
Chapter 10 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation
概述
机械在工作时,其上作用有驱动力(矩)、工作阻力(矩) 、重力、惯性力(矩)和摩擦力(矩),其中,驱动力矩(电机)常常是速度的函数,工作阻力常常是位移的函数。在它们的共同作用下,机器的速度常常是变化的,在构件之间的相互作用力中,惯性力分量有时超过或远远超过由负载引起的分量。
机械的运转及其速度波动的调节研究如何调节机器的速度大小以及使惯性力对机器的影响达到理想状态或较为理想状态。
机械运动的微分方程及其解
对于单自由度机器,机械动力学将整个机器的动能视与一个假想构件的动能相等,将机器上全部外力(不包括重力)所做的功率视与一个假象构件上具有的功率相同,该假想构件称为等效构件。等效构件的运动规律与机器中某一个构件的运动规律相同。依据这一原理,将对机器的运动微分方程组(3n个)的求解问题转化为一个运动微分方程的求解问题,从而大大简化了求解过程。该运动微分方程为二阶变系数非齐次微分方程。
(a) 机械的逻辑构成与动力学分析方法
干扰
二阶变系数非齐次微分方程
N个构件
n =N-1个可动构件
n =N-1个可动质量
n =N-1个转动惯量
作用有n个阻力矩Mri(含有零阻力矩)
作用有n个阻力Fri (含有零阻力)
转化为
能量输入
ω
Md
能量输出
Mr
t
F=1
等效转动构件或等效移动构件
此处略去不计
机械的逻辑构成与动力学分析方法
转化为
x
y
(b) 等效转动构件的动能E与等效转动惯量Je
机械的动能E为
等效转动构件的动能E为
令机械的动能E等于等效转动构件的动能E,得等效转动惯量Je1为
φ1
Je1(φ1)
x
y
机械
ω1
等效转动构件
Me1
(c) 等效转动构件的功率N与等效力矩Me
机械的功率为
等效转动构件的功率为
令机械的功率等于等效转动构件的功率,得等效力矩Me1为
φ1
Je1(φ1)
x
y
机械
ω1
等效转动构件
Me1
(d) 机械运动微分方程
由能量守恒原理,即外力对机械所做的功dW等于机械动能的增量dE得
分离变量得动能关于时间的导数形式为
dE = dW
φ1
Je1(φ1)
x
y
ω1
Me1(φ1,ω1,t)
(d) 机械运动微分方程
(2) Je1为常数时的刚体绕定
轴转动的微分方程
φ1
Je1(φ1)
x
y
ω1
Me1(φ1,ω1,t)
φ1
Je1
Me1(φ1,ω1,t)
x
y
Je1为常数时的等效转动构件的动力学
1. 机构的运动分析
下面以三相异步电动机-曲柄滑块机构-常负载为例,介绍单自由度曲柄滑块机构的动力学分析方法。
φ1
Je1(φ1)
Me1(φ1,ω1,t)
x
y
A
ω1
(b)
φ1
Je1(φ1)
Me1(φ1,ω1,t)
x
y
A
ω1
飞轮
(c)
图10-1 曲柄滑块机构的动力学模型
1
3
4
B
2
C
e
A
ω1
φ2
Md1
C2
Fr
φ1
(a)
S
(d)