文档介绍：管理统计学
2010年
7 相关分析
相关分析
简单相关分析
偏相关分析
距离相关分析
相关分析
函数关系:一个或几个变量取一定值时,另一个变量有确定值与之相对应的确定性关系
如:某种商品的销售收入Y与该商品的销售量X以及该商品价格P之间的关系用Y=PX表示
再如:S=πR2圆的面积S与半径R是函数关系,R值发生变化,有确定的S值与之对应
相关关系/统计关系:影响一个变量的因素非常之多,造成了变量之间关系的不确定性
二者的区别与联系
区别:函数关系是指两个变量之间存在着相互依存关系,但是它们的关系值是固定的,而有相关关系的变量之间关系值是不固定的
联系:由于有观察或测量误差等原因,函数关系在实质中往往通过相关关系表现出来
相关分析的概念
相关分析:根据实际观察或试验取得的数据资料,来研究有关现象之间相互依存关系的形式和密切程度的统计分析方法
相关分析的主要任务:根据实际观察或试验取得的资料,分析它的不同的表现形式,用一定的数学表达式来反映这种关系
相关系数(r)
变量之间的相关的强弱程度
两个变量之间有无线性相关关系及相关关系密切程度的统计指标
相关系数
取值范围:-1≤r≤1
0<r≤1:正相关关系
-1≤r<0:负相关关系
|r|=1:一个变量的取值完全取决于另一个变量(函数关系)
r=0 :不存在线性相关关系
说明变量间线性相关程度,可分为
|r|=1:完全相关
0≤|r|≤1:不完全相关
|r|=0:不相关
相关关系分类
相关关系举例
子女与父母相关性
父母身高较高时,其子女的身高通常也比较高
父母身高较低时,其子女的身高通常也较低
子女的身高并不是完全由父母身高一个因素所决定
因此二者之间属于相关关系
一个人的收入水平同他受教育程度相关性
受教育程度相同的人,他们的收入水平往往不同
收入水平相同的人,他们受教育的程度也可能不同
受教育程度并不是影响收入的惟一因素
因此二者属于相关关系
农作物的单位面积产量与施肥量相关性
施肥量越多,单位面积产量就越高
但产量并不是由施肥量一个因素决定的
两者是一种相关关系
简单相关分析
相关系数计算方法有多种,对不同类型的变量应采用不同的相关系数
Pearson简单相关系数
Spearman相关系数
Kendallτ相关系数
SPSS软件可自动计算以上三种相关系数及其检验统计量的观测值和对于的概率p值
相关系数的抽样分布
样本相关系数(r)作为总体相关系数()的近似估计值
样本不同,r值不同,r是一个随机变量
显著性检验样本相关系数说明总体的相关程度
考察r抽样分布
受总体相关系数和样本容易(n)的影响
一般总假设r为正态分布
线性相关
相关系数以数值方式精确反映了两个变量间线性相关的强弱程度
利用相关系数分析变量间线性关系的步骤
计算样本相关系数(利用样本数据)
判断样本来自的两个总体是否存在显著的线性关系
提出原假设
选择检验统计量
计算检验统计量的观测值和对应的概率p值
作出决策