文档介绍：管理统计学
2010年
3 参数估计
基本原理
点估计
区间估计
基本概念
估计量与估计值
抽样估计/参数估计:用样本统计量估计总体参数的特征值
估计量:用来估计总体参数的统计量名称
估计值:用来估计总体参数,是计算出来的估计量的具体数值
科学的抽样估计方法
要有合适的统计量作为估计量
要有合理的允许误差范围
要有一个可接受的置信度
基本原理
统计估计值关系式
参数估计方法
点估计
区间估计
样本数据所估计
估计值
+
参数
方法偏差
抽样误差
=
+
总体真正的特性
不当抽样所造成
抽样对象不同所造成
点估计的概念
点估计是以样本统计量作为相应总体参数的估计量
例如:用样本均值直接作为总体均值的估计值
点估计的优点
能够提供总体参数的具体估计值,可以作为行动决策的数量依据
点估计的不足
任何点估计不是对就是错,并不能提供误差情况如何、误差程度有多大的信息
点估计的优良性标准
无偏性
设总体的参数为,其估计量为,如果即估计量的数学期望等于被估计的总体参数,我们称估计量是参数的无偏估计量
样本平均数是总体平均数的无偏估计量
无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求
无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差
点估计的优良标准(续)
相合性/一致性
设是参数估计量,若对于任意的,当时依概率收敛于,则称为的相合估计量
对任意有,
有效性
设和都是参数的无偏估计量,若对任意, ,且至少对于
某个上式中的不等号成立,则称较有效
矩法
矩估计法:
由辛钦定理,若总体的数学期望有限,则有
矩法的定义
用样本原点矩估计相应的总体原点矩
用样本原点矩的连续函数估计相应的总体原点矩的连续函数
矩法的优点
简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布
矩法的缺点
当总体类型已知时,没有充分利用分布提供的信息;一般场合下,矩估计量不具有唯一性
其中为连续函数
矩法的具体步骤
设总体的分布函数中含有k个未知参数那么它的前k阶矩,
从这 k 个方程中解出
用诸的估计量分别代替上式中的诸
可得诸的矩估计量:
矩估计量的观察值为矩估计值
矩法估计例题
设总体, 为总体的样本,求, 的矩法估计量。
解: