文档介绍：管理统计学
2010年
5 方差分析
方差分析基本原理
单因素方差分析
单因素方差分析的SPSS应用
双因素方差分析
方差分析基本原理
方差分析的实质:检验多个总体均值是否有显著性差异(观测值变异原因的数量分析)
将k个处理的观测值作为一个整体看待,把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度,进而获得不同变异来源总体方差估计值
通过计算这些总体方差的估计值的适当比值,检验各样本所属总体平均数是否相等
基本概念(待续)
因素:影响实验结果的条件,常用大写字母A、B、C、…等表示
单因素实验:当研究中只考察一个因素
双因素(多因素)实验:同时研究两个或两个以上的因素
因素水平/水平:因素所处的某种特定状态或数量等级,用代表该因素的字母加添足标表示,如A1、A2、…,B1、B2、…
处理:事先设计好的实施在实验单位上的具体项目
在单因素实验中,实施在实验单位上的具体项目就是实验因素的某一水平
在多因素实验中,实验因素的一个水平组合就是一个处理
基本概念(续)
两类误差
①随机误差:在因素的同一水平(同一个总体)下,样本的各观察值之间的差异,由抽样的随机性所造成
②系统误差:在因素的不同水平(不同总体)下,各观察值之间的差异,由系统性因素造成
两类方差
①组内方差:因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差,组内方差只包含随机误差
②组间方差:因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差,组间方差既包括随机误差,也包括系统误差
实例说明
不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响
组间方差中只包含有随机误差,没有系统误差
组间方差与组内方差很接近,二者比值接近1
不同的水平对结果有影响
组间方差中包含随机误差和系统误差
组间方差大于组内方差,二者比值就会大于1
当这个比值大到某种程度时,不同水平之间存在着显著差异
单因素四水平的试验
某饮料生产企业研制出一种新型饮料
饮料的颜色:橘黄色、粉色、绿色和无色透明
饮料的营养含量、味道、价格、包装相同
收集该饮料的销售情况的超级市场地理位置相似、经营规模相仿
试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响
超市
无色
粉色
橘黄色
绿色
1
2
3
4
5
四色饮料在五家超市的销售情况
例题分析
设
1为无色饮料(A1)的平均销售量
2粉色饮料(A2)的平均销售量
3为橘黄色饮料(A3)的平均销售量
4为绿色饮料(A4)的平均销售量
用方差分析,分析饮料的颜色对销售量是否有影响,检验假设
H0:1234
H1:1,2,3,4不全相等
颜色是要检验的因素或因子
A1、A2、A3、A4四种颜色就是因素的水平
每种颜色饮料的销售量就是观察值
A1、A2、A3、A4四种颜色可以看作是四个总体,从中抽取的样本数据
方差分析中的基本假定
(1)变异的可加性
(2)每个总体都应服从正态分布(分布的正态性)
(3)各组观察数据,是从具有相同方差的总体中抽取的
(4)观察值是独立的
如果总体的均值相等,可期望样本的均值也会很接近:
①样本的均值越接近,总体均值相等的证据也就越充分
②样本均值越不同,总体均值不同的证据就越充分
实例分析
如果原假设成立,即H0:1234
四种颜色饮料销售的均值都相等,且没有系统误差
每个样本都来自均值为、方差为2的同一正态总体
如果备择假设成立,即H1:i(i=1,2,3,4)不全相等
则至少有一个总体的均值是不同的,且有系统误差
这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体
不同正态总体
同一正态总体