文档介绍：管理统计学
2010年
8 线性回归
回归分析概述
一元线性回归
多元线性回归
二维Logistic回归
回归分析的基本概念
回归分析过程:把一个变量作为自变量,另一个作为因变量,建立二者的数学表达式,从自变量估计因变量的取值
回归分析:通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变量间相关关系的数学过程
数学表达式(经验公式)
利用概率统计知识验证公式的有效性
根据自变量的取值预测因变量的取值
如多因素作为自变量,找出对因变量影响显著的
应用广泛
生物统计;医学统计
数据挖掘(预测和控制二功能)
相关分析能够为回归分析提供自变量,相关分析是回归分析的前提和基础
回归分析步骤
定回归方程中的解释变量和被解释变量
解释变量(x);被解释变量(y)
有别于相关分析(如:父亲身高关于成年儿子身高的回归分析与成年儿子身高关于父亲身高的回归分析时完全不同的)
确定回归模型:通过观察散点图确定应通过哪种数学模型来概括回归线
建立回归方程:在一定的统计拟合准则下估计出模型中的各个参数,得到一个确定的回归方程
对回归方程进行各种检验:检验回归方程时否真实地反映了事物总体间的统计关系以及回归方程能否用于预测等
利用回归方程进行预测:根据回归方程对事物的未来发展趋势进行预测
一元线性回归
一元线性回归分析
研究某一现象与影响它的某一最主要因素的影响
排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下,分析某一个因素(自变量)是如何影响另一事物(因变量)的过程
比较理想化
举例
如影响粮食产量的因素非常多,但在众多因素中,施肥量是一个重要的因素,往往需要研究施肥量这一因素与粮食产量之间的关系
在消费问题的研究中,影响消费的因素很多,但我们可以只研究国民收入与消费额之间的关系,因为国民收入是影响消费的最主要因素
保险公司在研究火灾损失的规律时,把火灾发生地与最近的消防站的距离作为一个最主要因素,研究火灾损失与火灾发生地距最近消防站的距离之间的关系
对所研究的问题首先要收集与它有关的n组样本数据(xi,yi) ,i=1,2,…,n。为了直观地发现样本数据的分布规律,把(xi,yi)看成是平面直角坐标系中的点,画出这n个样本点的散点图
为准确地定出化肥施用量的单位变化如何影响粮食产量的平均单位变化,进而确定合理的化肥施用量
序号
粮食产量y
化肥施用量x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
人均消费金额和人均国民收入
收集到1986~2005年20年的样本数据
年份
人均国民收入
人均消费金额
1986
963
497
1987
1112
565
1988
1366
788
1989
1519
788
1990
1644
833
1991
1893
932
1992
2311
1116
1993
2998
1393
1994
4044
1833
1995
5046
2355
1996
5846
2789
1997
6420
3002
1998
6796
3159
1999
7159
3346
2000
7858
3632
2001
8622
3869
2002
9398
4106
2003
10542
4411
2004
12336
4925
2005
14040
5439
人均消费金额和人均国民收入(续)
(xi,yi)大致都分别落在一条直线附近
说明变量x与y之间具有明显的线性关系
这些样本点有不都在一