文档介绍：第五章力法
本章学****指导
力法是解算超静定结构的基本方法之一,也
是学****其它基本方法的基础,十分重要。
本章首先要求熟练掌握力法基本结构的确定,
力法典型方程的建立,方程中系数和自由项的计
算。并理解典型方程的物理意义。
其次要求熟练掌握力法解刚架,掌握力法解
珩架,了解力法解两铰拱、无铰拱等其他超静定
结构的计算特点。(无铰拱只有路、水专业才考)。
本章的重点:荷载作用下超静定刚架的计算。
支座位移的影响要求理解。也要求会利用对
称条件,还要求掌握等代半刚架的取法。
§5-1超静定结构的性质超静定次数的确定
计算超静定结构的基本方法
一、超静定结构的性质:
超静定结构又名静不定结构。
1、超静定结构的静力特征:
仅仅根据平衡条件不能求出其全部内力(包括支座反力)。
2、超静定结构的几何特征:
超静定结构是有多余联系(约束)的几何不变体系。
多余联系是指去掉它时体系仍能保持几何不变的联系。
如图5-1(a)中,支杆A、
B、C 均可视为为多余联
系,单独去掉A(或B或C)
仍然是几何不变体系,但
是不能同时去掉三个,只
能去掉 1个,所以该结构
只有一个多余联系。
图5-1
需要说明的是,多余联系不是没用的,它可以减小结
构的最大弯矩和挠度,增强结构的刚性。
与多余联系相对应的,还有必要联系,去掉它时结构
就会成为几何可变体系,例如图5-1(a)中的水平支杆D就
是必要联系,去掉它结构就会成为几何可变体系。
3、多余联系的反力:
多余联系的反力,只利用平衡条件是求不出来的。如
上图中支杆B 的反力X,与外载一样,不论它等于多少,
图(b) 所示的静定梁都能平衡,因此不可能由平衡条件确
定其值。所以,称多余联系的反力为超静定反力或静不定
力或多余力。
与此相反,必要联系的反力,一定能由平衡条件确定,因为它是维持平衡所必需的。如图5-1中,支杆 D 是用以阻止水平位移的,它的反力RD 可由平衡方程ΣX=0求出:
RD=pcosα
4、超静定结构的基本性质:
根据超静定结构的静力特征和几何特征,超静定结构
具有下列基本性质:
1)、仅由平衡条件不能确定多余联系的反力,欲确定
还必须考察变形条件。
2)、内力分布与材料的物理性能和截面几何性质有关。
3)、当支座位移、温度改变、尺寸不准时均可产生内
力。如图5-2(a)静定梁支座只发生刚性位移而不产生内力,而超静定梁(图b)支座位移时将产生内力。
4)、由于多余联系毁坏时,体系仍保持几何不变,因
此,超静定结构较
静定结构具有较强
的防御能力。
5)、超静定结
构整体性强,受力
较为均匀(图5-3)。
图5-2
图5-3
二、超静定次数的确定:
1 、超静定次数的定义:
多余联系的数目或静不定力的数目,称为超静定次数。
2 、确定超静定次数的方法:
a)、一个结构去掉 n个联系后即变为静定结构,它的
超静定次数就等于 n ;
b)、一个结构变成静定结构后即暴露出 n个静不定力,它的超静定次数就等于 n 。
3 、去掉多余联系的方式:
a)、去掉几个支杆相当于去掉几个联系(图5-4);
b)、去掉一个单铰相当于去掉两个联系(图5-5);
图5-4
图5-5
c)、在超静定结构上作一个切口暴露出 3个静不定力,
相当于去掉 3个联系(图5-6)。
d)、在一个连续杆上加 1个单铰(图5-7)去掉 1个联系,
若加一连接 N个杆件的复铰,则相当于去掉(N-1)个联系。
e)、切断超静定结构中的一个珩架杆,暴露出一个静不
定力,相当于去掉一个多余联系(图5-9)。
图5-6
图5-8
图5-7
图5-9
4、确定超静定次数举例:
例5-1 确定图5-10(a)所示结构的超静定次数。
[解] 去掉一个支杆 C 即变为静定的三铰刚架,则该结
构超静定次数:n=1。
图5-10
图5-11
例5-2 确定图
5-11(a)所示结构的
超静定次数。
[解] 切断AB杆、
BC杆,并去掉铰D后
化为静定体系(图b)。
切断 AB 暴露 1个静
不定力,切断 BC 暴
露 3个静不定力,去
掉铰D暴露出 2个静
不定力。所以n=6。
4 、确定超静定次数举例:
例5-3 确定图5-12(a)所示结构的超静定次数。
[解] 图示绗架无多余支杆,右部 EBDC 中无多余杆
件,而左部 ABEF中有一多余杆件,切断一杆后得静定绗
架(图b)。所以原结构
超静定次数:n=1。
例5-4 确定闭合
框(图5-13a)的超静定
次数。
[解] 切开一个切
口得图(b)所示体系,
暴露出来的 3 对内力
X1、X2、X3 均为静
不定力,将由变形条
件确定,所以:n=3。
图5-13
图5-1