文档介绍：一、选择题
1.
( 2016四川省广安市,8,3分)下列说法:
①三角形的三条高一定都在三角形内;
②有一个角是直角的四边形是矩形;
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
④两边及一角对应相等的两个三角形全等;
⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
其中正确的个数有( )
【答案】A
【逐步提示】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线的概念,矩形的判定,菱形的判定,全等三角形的判定,平行四边形的判定等,解题的关键是掌握这些概念、定理等.
因为直角三角形与钝角三角形的三条高不都在三角形内,故①错;至少有三个角是直角的四边形是才是矩形,故②错;③是菱形的定义,正确;满足④的条件时有可能形成“边边角”的情况,故错误;等腰梯形满足“一组对边平行,另一组对边相等”,但它不是平行四边形,故⑤错误.
【详细解答】解:只有③正确,故选择A.
【解后反思】要理解三角形“三线”的概念,掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形的判定方法,,以排除不符合条件情形,也是解这类题的基本功,要多思考,:
判断下列说法是否正确:
(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.
解:,作△ABC,使AB=AC,在BC上取一点D(D点不与B、C重合且BD≠CD),,AD为一边,作∠EAD,使∠EAD=∠ADC,且AE=DC,连接DE.
由上述画图方法,可知△ADC≌△DAE(SAS).
所以DE=AC=AB,∠AED =∠C=∠B.
即四边形ABCD有一组对边相等(DE=AB)、一组对角相等(∠AED=∠B),但却不是平行四边形(另一组对边AE和BD不平行也不相等).
(2)一组对边相等,且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
解:,画两条相交直线,交点为O,在其中一条直线上截取OA=OC,分别过A、C两点向另一条直线作垂线,垂足分别为E、(D点不与O、F重合),,使EB=FD,连接AB.
由上述画图方法,易知△COF≌△AOE(AAS),则CF=AE,由“SAS”可判定△CFD≌△AEB,则CD=、BC,则四边形ABCD满足条件,却不是平行四边形.
(3)一组对角相等,且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
解:,画一个“筝形”ABCD,其中AB=AD,BC=DC且AO≠OC,则该“筝形”满足条件,但它不是平行四边形.
【关键词】中线、高线、角平分线;矩形的判定;菱形的判定;全等三角形的判定;平行四边形的判定
2. c(2016四川泸州,8,3分)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )
【答案】B
【逐步提示】首先根据平行四边形的对角线互相平分,求出AO+BO的长度,然后根据平行四边形对边相等这一性质求出AB的长,进而求出△ABO的周长.
【详细解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=6,AO=CO=AC,BO=DO=BD,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长=AO+BO+AB=8+6=14,故选择B .
【解后反思】平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的两组对边相等;平行四边形的两组对角相等.
【关键词】平行四边形的性质
3. ( 2016四川省绵阳市,7,3分)如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为 ( )
【答案】B.
【逐步提示】□ABCD的周长是26cm,得到□ABCD两邻边的和,即为AD+AB=13;由△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,得到□ABCD两邻边的差,即AD-AB==“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AE长.
【详细解答】解:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=□ABCD的周长是26cm,所以AD=BC且AB+BC=13①.因为△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,所以AD-AB=3,即BC-AB=3②.①+②,得2BC=16,所以BC=⊥AB,所以∠BAC=90°,又因为E是BC中点,所以AE=BC=×8=4.,故选择B.
【解后反思】(1)在直角三角形中出现斜