文档介绍：1、不等号:
表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示:
不等式:用不等号连接起来的式子.
不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
例:
(1).由a<b,得到am≤bm的条件是( )
>0; <0; ≤0; ≥0.
(2).下列变形中正确的是( )
<b,得 <n,得mx<nx
>b,得-2+3a>-2+3b >3x-2,得x<-2
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。
不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
例:-2是不是不等式2x-1>-3的解?4呢?
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成了这个不等式的解集。
例:x<5是不等式3x-5<2x的解集,则下列说法正确的有( )个。
①5是不等式3x-5<2x的一个解;②0是不等式3x-5<2x的一个解;③x<4也是不等式3x-5<2x的解集;④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
; ; ; .
解不等式:求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式。
用数轴表示不等式的解集:大于向右画,小于向左画.
-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )
; B.-3; C.-2; D.-1
,表示的是不等式的解集,或中错误的是( )
用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.
不等式解集中最值问题:
对于不等式x≥a的解集有最小值,最小值为x=a;对于不等式x≤a的解集有最大值,最大值为x=a,而不等式x>a的解集没有最小值,x<a没有最大值。
例:x≥2时x的最小值是a,x≤5时x的最大值是b,试求ba的值。
解:根据已知条件,得a=2,b=5则ba=52=25
一元一次不等式:
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解法:
,并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
-7<5-2x的正整数解有( )
A、1个; B、2个; C、3个; D、4个
3、若关于x的方程的解是非负数,求m的取值范围。
利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程,+b>0,kx+b<0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1).x取何值时,x+3>0?
(2).x取何值时,x+3<