文档介绍：Dijkstra算法
定义G=(V,E),定义集合S存放已经找到最短路径的顶点,集合T存放当前还未找到最短路径的顶点,即有T=V-S
Dijkstra算法描述如下:
(1) 假设用带权的邻接矩阵edges来表示带权有向图,edges[i][j]表示弧<Vi, Vj>上的权值。若<Vi, Vj>不存在则置edges[i][j]=∞(计算机上用一个允许的最大值代替)。S为已经找到的从Vs出发的最短路径的终点集合,它初始化为空集。那么,从Vs出发到图上其余各顶点(终点)Vi可能达到的最短路径长度的初值为:D[i]=deges[s][i] Vi∈V
(2) 选择Vj,使得D[j]=Min{D[i]|Vi∈V-S},Vj就是当前求得的一条从Vs出发的最短路径的终点。令S=S∪{Vj}
(3) 修改从Vs出发到集合V-S上任一顶点Vk可达的最短路径长度。如果D[j]+edges[j][k]<D[k]则修改D[k]为D[k]=D[j]+edges[j][k]
重复操作(2)(3)共n-1次。由此求得从Vs到图上其余各顶点的最短路径。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。
Dijkstra一般的表述通常有两种方式,一种用永久和临时标号方式,一种是用OPEN, CLOSE表方式,Drew为了和下面要介绍的 A* 算法和 D* 算法表述一致,这里均采用OPEN,CLOSE表的方式。
其采用的是贪心法的算法策略
大概过程:
创建两个表,OPEN, CLOSE。
OPEN表保存所有已生成而未考察的节点,CLOSED表中记录已访问过的节点。
1. 访问路网中距离起始点最近且没有被检查过的点,把这个点放入OPEN组中等待检查。
2. 从OPEN表中找出距起始点最近的点,找出这个点的所有子节点,把这个点放到CLOSE表中。
3. 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值,放子节点到OPEN表中。
4. 重复第2和第3步,直到OPEN表为空,或找到目标点。
[编辑本段]
算法实现
#include<fstream>
#define MaxNum 765432100
using namespace std;
ifstream fin("");
ofstream fout("");
int Map[501][501];
bool is_arrived[501];
int Dist[501],From[501],Stack[501];
int p,q,k,Path,Source,Vertex,Temp,SetCard;
int FindMin()
{
int p,Temp=0,Minm=MaxNum;
for(p=1;p<=Vertex;p++)
if ((Dist[p]<Minm)&&(!is_arrived[p]))
{
Minm=Dist[p];
Temp=p;
}
return Temp;
}
int main()
{
memset(is_arrived,0,sizeof(is_arrived));
fin >> Source >> Vertex;
for(p=1;p<=Vertex;p++)
for(q=1;q<=Vertex;q++)
{
fin >> Map[p][q];
if (Map[p][q]==0) Map[p][q]=MaxNum;
}
for(p=1;p<=Vertex;p++)
{
Dist[p]=Map[Source][p];
if (Dist[p]!=MaxNum)
From[p]=Source;
else
From[p]=p;
}
is_arrived[Source]=true;
SetCard=1;
do
{
Temp=FindMin();
if (Temp!=0)
{
SetCard=SetCard+1;
is_arrived[Temp]=true;
for(p=1;p<=Vertex;p++)
if ((Dist[p]>Dist[Temp]+Map[Temp][p])&&(!i