文档介绍：误差分析及计算实验报告
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班级:
学号:
学生姓名:
组别:
实验日期:
一、实验目的
1、熟练掌握水准仪,电子经纬仪,皮卷尺的使用方法。
2、了解及掌握实验数据的整理及误差分析计算的方法。
二、实验仪器
仪器名称
规格
数量
备注
水准仪
1
电子经纬仪
1
标尺
2
标度尺
1
皮卷尺
1
三、实验原理
测量的基本工作是距离测量、角度测量和高程测量。由测量实践证明,无论采用的仪器多么精密,观测方法多么严谨,若对某一观测量进行多次观测时就会发现,各观测值之间总存在着差异,这说明观测值之间含有观测误差。
观测误差的产生是不可避免的,按观测误差对测量结果影响性质的不同,可分为系统误差和偶然误差。
系统误差可以通过检校仪器和工具,并在观测方法上设法加以消除和减弱。
偶然误差具有一定规律性:
(1)在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的界限。
(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。
(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。
(4)当观测次数趋近于无穷大时,偶然误差的算术平均值趋向于零。
评定观测值精度的标准:
(一)中误差
在一定条件下,观测值l与其真值X之差称为真误差△,即
△=li-X(i=1,2,3,……,n)
这些独立误差平方和的平均值的极限称为中误差的平方,即
m2=limn→∞∆i2n
n——△的个数。
但是在实际测量中,测量次数不可能趋近于无穷大,测量量的真值往往无法知道,为此,又推导出用改正数v计算观测值中误差的实用公式为:
m=±vi2n-1
其中vi=li-X’,X‘=lin。
(二)算术平均值中误差
已知未知量的算术平均值公式为:
x=lin
按误差传播定律可得算术平均值中误差:
mx=±mn
(三)误差传播定律
实际工作中有许多量不能直接测量到,需要通过一定关系式用测量的值计算出来,这就产生了函数真误差,下表为两个重要的误差传播定律的关系式:
函数名称
函数式
函数中误差
和差函数
z=x1±x2…±xn
mz=m12+m22+…+mn2
倍数函数
z=kx
mz=kmx
四、实验步骤
1、实验要求:
A
B
C
如图所示,广场上有A、B、C三点,需要测量∠ABC,以及边长AB、BC,还有A、B、C三点的高程HA、HB、HC各30次;并计算各变量的方差,标准差和HAC的传递误差。
2、长度测量:
由于要测三十次,我们组一共有6名组员,因此不需要往返测量。首先1号,2号拿皮卷尺量AB长度,3号记录;然后1号2号量AC长度,3号记录;然后再测AB……如此反复5次,即对于AB,AC,三号各有5组数据。然后换2号3号拿皮卷尺,4号记录……以此类推最后每个组员手上都有AC,AB的各5组数据,对AB,AC一共各有30组数据。将数据计入表格中。
3、角度测量
在B点放置电子经纬仪,在A,B两点立标杆,用测回法测∠ABC,每测一次都会有4个读数
,每个组员都会有一个表格,一个表格有20行,可以记录20个读数,即5组数据,这样一共有30组数据。
4、高程测量
如图所示,选一点O(高程已知且HO=1m),在OA、OB、OC之间设立测站1、2、3,在测站1架设水准仪,在O、C点依次立标度尺,水准仪依次对准O、C处的标度尺,读数分别为lOi、lCi,则C点高程为HC=HO+(lOi—lCi),其中i为测量次数,一个人测5次,将数据计入各自的表格,即一共30组数据。然后按照上诉方法在测站2、3上依次测量记录。
5、数据分析及误差计算
(1)长度计算:
长度真值X=∑L/30。
用数学公式求其方差S=∑(L-X)2/30,标准差σ=S。
观测中误差: m’=± ∑(L-X)(L-X)30-1。
算术平均值中误差:m=±m'30。
最后长度L0=L+m。
(2)角度计算:
观测A读数b=∑bi/30,方差S=bi-b230,标准差σ=S,观测中误差mb’=± ∑(b-bi)(b-bi)30-1,算术平均值中误差:mb=±mb'30最终读数b0=b+mb。
同理算出观测C读数a,方差S,标准差σ,算术平均值中误差ma,最终读数 a0=a+ma,
角度值β左/右=b-a(观测A、C读数之差),β=(β左+β右)/2。
函数中误差m=±ma2+mb22。
最终∠ABC=β+m。
(3)高程计算:
A点高程的计算:用(2)方法算出lOA的算术平均值中误差差mlOA,以及lA的算术平均值中误差m lA。函数中误差mA=±mlOA2+mlA2,A点最终高程:
HA=HO+(lOA-lA)+mA。
同理算出B、C点高程:
HB