文档介绍：泰山学院
本科毕业论文(设计)
IIR数字滤波器双线性变换法的设计
所在学院物理与电子工程学院
专业名称通信工程
申请学士学位所属学科工学
年级二〇一一级
学生姓名、学号张德浩
指导教师姓名、职称魏强教授
完成日期二〇一五年五月三十日
摘要
随着信息时代和数字世界的到来,数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域,而数字滤波器(DF,Digital Filter)在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
本论文主要利用matlab的信号处理工具箱设计一个IIR数字高通滤波器,并用此滤波器处理一段音频信号。文中主要介绍了用双线性变换法设计切比雪夫Ⅰ型高通数字滤波器的实现方法。
关键字:数字信号处理 IIR数字滤波器切比雪夫Ⅰ双线性变换 MATLAB
1引言
IIR (无限长单位脉冲响应) 数字滤波器是可以借助模拟滤波器的设计理论和设计方法来设计的,现有的模拟滤波器的设计理论比较都是比较成熟的,有相对比较简单的、现成的公式和设计图表,我们可以根据设计的指标,利用设计的手册进行设计,方便、准确、设计工作量较小。设计数字滤波器,根据模拟滤波器的设计理论,有两种方法:双线性变换法和脉冲响应不变法。虽然使用第二种方法脉冲响应不变法时,数字滤波器时域瞬态的特性可以保持,但是时域采样时将会造成频域的混叠失真,这样会影响结果,不能用来设计高通滤波器和带阻滤波器。而双线性变换法不但不会产生上述方法的频率特性的混叠失真,而且可以设计低通、高通、带阻、带通等各种类型的数字滤波器,而且设计方法简单,应用普遍又有效。
由美国MathWorks公司推出的软件产品MATLAB,是一款功能很强、效率很高,而且可以可视化,方便进行科学、工程计算的交换式软件包,MATLAB中包含的各种函数可以快捷、方便地为数字信号处理的各项内容提供对的答案和图形显示。本论文通过其GUI功能设计制作,在MATLAB设计的GUI界面中,选择数字滤波器的性能指标参数,再通过编写的程序的运行,便可以得到所设计数字滤波器的相位特性、系统函数和幅频特性等相关的数据和图形,还有给定的信号滤波前后的频率特性等,从而更好地分析所设计滤波器的性能。

2 数字滤波器
数字滤波器介绍
数字滤波器(DF,Digital Filter),顾名思义,是对输入信号起到滤波作用,其输入、输出都是数字信号,它是一种具有一定的传输选择特性功能的数字信号处理装置,实质上则是用有限精度算法来实现的一个线性时不变的时域离散系统。数字滤波器的基本工作原理就是对系统输入的信号,来利用离散系统特性进行加工、变换,从而改变其输入序列的频谱或信号波形,让那些有用频率的信号分量地通过,而那些无用的信号,则被抑制,分量地输出。数字滤波器和模拟滤波器都有着同样的滤波概念,根据他们的频率响应特性可以分为低通、高通、带通和带阻等类型。数字滤波器同模拟滤波器相比较,除了数字信号处理所具有抗干扰强、设备尺寸小、造价低、效率高、能耗低等固有优点外,还具有滤波精度高、稳定性好和灵活性强等优点。
时域离散系统的频域特性: 其中为数字滤波器的输出序列的频域特性,为输入序列的频域特性,为数字滤波器的单位取样响应的频谱,又称其为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后,即。所以,只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的,选取合适的,使得滤波后的满足设计的要求,这便是数字滤波器的工作原理。
从实现方法上,数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性,可分为两种:IIR(无限长冲激响应)数字滤波器和FIR(有限长冲激响应)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是,其单位冲激响应是无限长的,需要用递归模型
来实现,其差分方程为: (1-1)
系统函数为:
(1-2)
IIR滤波器的设计就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z),能够使其频率响应H(z)达到所希望得到的频域指标,即符合要求的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数、阻带衰减系数。
IIR数字滤波器设计原理
    IIR数字滤波器为一种离散的
时间系统,它的系统函数为
(1-3)
假设M ≤N,当M >N 时,可将系统函数看作一个IIR数字滤波器的子系统和一个(M-N)的FIR数字滤波器的子系统的级联。IIR的设计其实就是求解滤波器的系数和,在规定意义上(通常采用最小均方误差准则)去逼近系统的特性,这在数学上的是一种逼近问题。当在S平面上去逼近时,就会得到模拟滤波器;而当在z平面上去逼近时,就会得到DF。
设计高通DF一般可归纳为如下图所示的两种方法。
交换频率
双线性变换
模拟高通
数字高