文档介绍：综合与实践
探寻神奇的幻方
故事
公元前三千多年,洛河经常发大水,皇帝夏禹带领百姓去治理洛河,这时,从水中浮起一只大乌龟,背上有奇特的图案.
龟背上的图案是
什么意思呢?
龟背上的这些数填到表格中,你能发现什么?
6
1
8
7
5
3
4
2
9
探究一
每一行,每一列,每一条对角线上的三个数的和,有什么特点?
1、幻方的概念(三阶幻方)
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的
方格,叫“幻方”.
按照纵横各有数字的个数,可以分为:
三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、
六阶幻方……
2、幻方的分类
按照纵横数字数量奇偶的不同,可以分为:
奇阶幻方
偶阶幻方
它们是幻方么?你怎样来判别?
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2
8
2
9
1
5
3
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9
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20
15
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15
15
19
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15
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15
15
15
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15
根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.
不是
是
练习1
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1
8
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4
三阶幻方
在图中的三阶幻方中
1、你能发现哪些相等的关系?每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少?
2、如果把和相等的每一组数分别连线,这些线段会构成一个怎样的图形?每个格有几条线段经过?
3、你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系?
4、在你构造的幻方中,最核心位置是什么?在这个位置上出现的数是几?有没有“成对”出现的数?
活动一:自主学习、合作探究
5、你还有什么新的发现?
关于幻方
幻方,又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。
是把1至n2的自然数排列成正方形,使它的纵横均有n个数,而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来,它们的和都是相等的,这个和叫做幻和。
幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 。
这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图,或n阶幻方。
活动二:学以致用
请你将下面三组数分别填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
(1)- 4,- 3,-2,-1,0 ,1 ,2 ,3 ,4.
(2) 2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14,16,18.
(3) 1,4,7,10,13,16,19,22,25.
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4
-3
-2
0
2
3
-4
1
8
18
4
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10
14
16
2
12
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25
4
7
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19
22
1
16
想一想:各组的9个数与原来9个数有什么关系?
这9个数可以由原来9个数怎么变过来?
(1)幻方中每一个数加、减同一个数字,所得
方格仍是幻方.
(2)幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数,所得方格仍是幻方.
(3)幻方中每一个数先扩大相同的倍数,再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.
三阶幻方新发现
归纳升华
(1)请各组再列举出九个数,将它们填到3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
活动三:开动脑筋
(2)你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的
要求?说说你的道理.