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命题人:娄军审核人:陈京敖
参考公式:柱体的体积(为柱体的底面积,为柱体的高)
锥体体积(为锥体的底面积,为锥体的高)
球的体积球的表面积(是球的半径)
圆锥的侧面积(为底面圆的半径,为圆锥母线长)
第I卷(选择题共56分)
一、选择题(本大题共14小题,每小题4分,共56分)
1、直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2、点在空间直角坐标系中的位置是( )
3、若直线与平行,则( )
A. B. C. D.
第5题图
4、设正方体的棱长为,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是( )
A. B. C. D.
5、如图,正方体中,分别是线段
与的中点,则直线与直线的位置关系是( )
6、已知圆与圆,则两圆的位置关系为( )
7、已知焦点在轴上的椭圆方程为,若该椭圆的焦距为,则为( )
A. B. C. D.
8、若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第9题图
9、如图,正方形,平面,则直线与所成角为( )
A. B. C. D.
10、已知两条不同的直线及一平面,下列命题中正确的是( )
,则 ,则
第11题图
,则 ,则
11、如图,正方形,下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. D.
12、已知为椭圆上的一个动点,直
线分别过焦点,且与椭圆交于两点,若当轴时,恰好有,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
13、设直线被圆所截弦的中点的轨迹为,则曲线与直线的位置关系为( )
14、在棱长为的正方体中,若点是棱上一点,则满足的点的个数为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题部分共64分)
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
15、设,为的中点,则.
16、两条直线和的交点在轴上,则.
正视图
俯视图
侧视图
第18题图
17、在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,
焦点在轴上,离心率为,过的直线
交椭圆于两点,且的周长为,
那么椭圆的方程为.
18、某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为.
19、已知三棱锥中,,,则二面角的大小为
.
20、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点位椭圆上的任意一点,则的最大值为.
三、解答题(本大题共5小题,、证明过程或演算步骤)
21(本题满分6分)
已知直线经过点,,直线经过点,且与轴交于点,.
(1)求直线的方程;
(2)求外接圆的方程.
22(本题满分7分)
已知底面是正方形的四棱锥,底面,
是侧棱上的动点.
(1)若为的中点,求证:面;
(2)证明:不论点在何位置,都有.
23(本题满分8分)
在正方体中,分别为的中点,.
(1)求证:面;
(2)求三棱锥的体积.
24(本题满分9分)
如图,平面,平面,,且,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)