文档介绍：10/2/2018
不等式
高考数学复习专题讲座
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特级教师王新敞
不等式是中学数学的重要内容,它渗透到了中学数学课本的很多章节,在实际问题中被广泛应用,可以说是解决其它数学问题的一种有利工具. 不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.
通过对近几年的考题分析,以小巧而灵活多变的选择题及综合题的面貌出现. 一般是一道小题为选择或填空,难度属中等,小题主要考查不等式的性质、各种不等式的解法、不等式解法的简单应用(一般与函数的性质进行综合).、含参不等式或方程解情况的讨论等一些问题,这些问题往往与函数、数列、解析几何以及实际应用问题进行综合.
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特级教师王新敞
:
判断两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a - b 的符号,从而归结为实数运算的符号法则,分三步进行:
①作差;②变形;③定号.
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①如果
那么
如果
那么
②如果
③如果
,那么
④
乘法法则
乘方法则
⑤
不等式的性质是解、证不等式的基础,对于这些性质,关键是正确理解和熟练运用,要弄清每一个条件和结论,学会对不等式进行条件的放宽和加强。
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例1(2009安徽卷)“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
条件:“a+c>b+d”
结论:“a>b且c>d”
9+1>3+6
9>3且1>6
A
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例2(2009四川卷)已知a、b、c、d为实数,c>d,
则“a>b”是“a-c>b-d”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
前提条件:a、b、c、d为实数,c>d,
命题条件:“a>b”
命题结论:“a-c>b-d”
-c<-d
c>d,
B
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例3(2007上海卷)已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是
a<b
a<b
a<b
a<b
特值法:
①a=-2,b=-1
排除A,B
②a=1,b=2
排除D
C
×
×
×
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一般式:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0 (a>0)
说明:如果二次项系数小于零,两边乘以-1,并把不等号改变方向即可.
记忆口诀:大于0取两边,小于0取中间.(a>0且△>0)
x
y
o
x1
x2
●
●
解一元二次不等式的步骤:
①把二次项系数化为正数;
②解对应的一元二次方程;
③根据方程的根,结合不等号方向及二次函数图象;
④得出不等式的解集.
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例4 (2009北京卷)设集合
则
A.
D.
C.
B.
A
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