文档介绍：说起考研数学,你觉得最难的是哪个?据调查,数学中求极限的问题一直困扰着广大考生,2015年的考研马上就要到了,海文考研专门为大家梳理了16种求极限的方法,相信肯定对你有帮助。
解决极限的方法如下:
1、等价无穷小的转化
只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小
2、洛必达法则
(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用,无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!
当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况:0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷,无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候,LNX趋近于0)。
3、泰勒公式
(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina,展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。
4、无穷大比上无穷大
面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单!
5、无穷小于有界函数
无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数,可能只需要知道它的范围结果就出来了!
6、夹逼定理
主要对付的是数列极限!这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用
对付数列极限(q绝对值符号要小于1)
8、各项的拆分相加
(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的,因为极限去掉有限项目极限值不变化。
9、求左右极限的方式
(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的,因为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用
这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大,无穷小都有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)
11、趋近于无穷大
还有个方法,非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x!快于指数函数,快于幂数函数,快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当x趋近无穷的时候,他们的比值的极限一