文档介绍：浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用
山西泽州县第一中学成文荣李智涛 048000
轻绳、轻杆和轻弹簧,是力学中三个重要的理想模型,在高中物理解题中有着重要的地位,为了帮助学生正确地分析和解决与轻绳、轻杆和轻弹簧有关的问题,笔者对三个模型的相同点和不同点进行了总结,并想通过一定的实例,对学生学****和应用给与启迪思考。
三个模型的相同点
1、“轻”—不计质量,不受重力。
2、在任何情况下,沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。
三个模型的不同点
1、形变特点
轻绳—可以任意弯曲,但不能伸长,即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲,不能伸长和缩短,即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长,也可以缩短,且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点
轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。
轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力,还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点
轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性。
轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性。
轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间,即只能渐变,不具有瞬时性,且在形变保持瞬间,弹力保持不变。(注意:当弹簧的自由端无重物时,形变消失不需要时间)
4、连接体的运动特点
轻绳—轻绳平动时,两端的连接体沿绳方向的速度(或速度分量)总是相等,且等于省上各点的平动速度;轻绳转动并拉直时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时,连接体具有相同的平动的速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速率不一定相等;在弹簧形变最大,即弹性势能最大时,两端连接体的速率相等;在弹簧转动时,连接体的转动半径随弹力变化,速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点
轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中,绳的拉力都不作功;在绳突然拉直的瞬间,有机械能转化为绳的内能,即机械能不守恒。
轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中,轻杆的法向力对物体不作功,而切向力既可以对物体作正功,也可以对物体作负功,但系统机械能守恒。
轻弹簧—弹力对物体作功,系统机械能守恒;弹力作正功,弹性势能减少,物体动能增加;弹力作负功,弹性势能增加,物体动能减少。
例析
图1
例1. 如图1所示,质量为m的小球,静止悬挂在空中,且OB水平,OA与竖直方向成θ角,试分析,在下列条件下,当绳OB刚断开时,OA的拉力是多少?
(1)、OA为细皮筋; (2)、OA为细绳。
分析:(1)当OA为细皮筋时,相当于一
图2
根轻弹簧。在OB断开瞬间,拉力为零,
重力(mg)为恒力不变,且OA的弹力保持不变,即与OB未断开时的拉力相同。所以,可以视为静力学问题。根据三力平衡条件,OA的弹力为 F=mg/cosθ
(2)当OA为细绳时,OB一断开拉力立即为零,OA的拉力也随即改变。这时,小球在拉力和重力的作用下,由静止开始做变速圆周运动(图2)。因为这时速度为零,根据牛顿第二定律,有
T-mgcosθ=mv2/l=0
所以,拉力为 T=mg