复变函数4-1.ppt

文档介绍：一、复数列的极限
二、级数的概念
第一节复数项级数
三、典型例题
四、小结
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一、复数列的极限

记作
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定理一
定理一说明: 可将复数列的敛散性转化为判别两个
实数列的敛散性.
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例1:
下列数列是否收敛? 如果收敛, 求出其极限.
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二、级数的概念(常数项级数)
1、定义
表达式
称为复数项无穷级数.
2、收敛与发散的判定
(1) 两个充要条件
第一充要:与实数项级数相同, 判别复数项级数敛散性的基本方法是:
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数列最前面 n 项的和
部分和
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第二充要条件(定理二):
说明
复数项级数的敛散性的问题
实数项级数的敛散性的问题
(定理二)
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(2)收敛的一个必要条件
重要结论:
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不满足必要条件,
所以原级数发散.
启示: 判别级数的敛散性时, 可先考察
?
级数发散;
应进一步判断.
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(3) 收敛的一个充分条件(利用绝对收敛)
定理三
如果收敛, 那末称级数为绝对收敛.
定义
如果发散,级数收敛,那末称
级数为条件收敛级数.
å
¥
=
1
n
n
a
定理四
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