文档介绍：一元一次方程的应用
授课人:马家堰中学马庆丰老师
运用方程解决实际问题的一般过程是什么?
1、审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);
3、列方程:根据相等关系列出方程;
4、解方程:求出未知数的值;
5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。
审
设
列
解
验
6、答:把所求的答案答出来。
答
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
数学问题
已知量,未知量,等量关系
一元一次方程
方程的解
解的合理性
实际问题答案
抽象
分析
列出
求出
验证
合理
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一、明确行程问题中三个量的关系
引例:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?
三个基本量关系是:速度×时间=路程
解:设水路长为x千米,则公路长为(x+40)千米
等量关系:船行时间-车行时间=3小时
答:水路长240千米,公路长为280千米,车行时间为
7小时,船行时间为10小时
依题意得:
x+40=280,
x=240
解2 设汽车行驶时间为x小时,则轮船行驶时间为
(x+3)小时。
等量关系:水路-公路=40
依题意得:
40x -24(x+3)= 40
x=7
7+3=10 40×7=280 24 ×10=240
答:汽车行驶时间为7小时,船行时间为10小时,
公路长为280米,水路长240米。
引例:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发(两段)
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发(三段)
一、追及问题的基本题型
1、不同地点同时出发
二、追及问题的等量关系
2、同地点不同时出发
1、追及时快者行驶的路程-慢者行驶的路程=相距的路程
2、追及时快者行驶的路程=慢者行驶的路程或
慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
练****1、两地相距28公里,小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度,分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地,小明先出发1小时,小亮几小时后才能
追上小明?
解:设小亮开车x 小时后才能追上小明,则小亮所行路
程为30x公里,小明所行路程为15(x+1)
等量关系:小亮所走路程=小明所走路程
依题意得:30x=15(x+1)
x=1
检验:两地相距28公里,在两地之间,小亮追不上小明
则小明共走了2小时,共走了2×15=30公里
答:在两地之间,小亮追不上小明
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?
等量关系:甲行的路程-乙行的路程=环形周长
答:甲速为每分钟110米,乙速为每分钟90米。
注:同时同向出发:
快车走的路程-环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)
同时反向出发:
甲走的路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇)
解:设甲的速度为每分钟x 米,则乙的速度为每分钟
米。甲20分钟走了20x米,乙20分钟走了米
依题意得:
x=110