文档介绍：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
x
y
二次函数y= 3x2-6x+5的图象是什么形状,它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?
解:y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2
列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
50
29
14
5
2
5
14
29
…
描点、连线:
探索新知
-2
-4
-6
-8
8
6
4
2
0
2
4
6
8
-2
x
y
y=3(x-1)2+2
1、二次函数y=3(x-1)2+2的图象的开口方向,对称轴,顶点坐标和增减性分别是什么?
交流讨论
2、它与抛物线y=3x²有什么关系?
x=1
(1,2)
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
y=ax²
(a≠0)
y=ax²+k
(a≠0)
y=a(x-h)²
(a≠0)
y=a(x-h)²+k
(a≠0)
沿对称轴上(下)
平移|k|个单位
沿x轴左(右)
平移|h|个单位
再向左(右)平移|h|个单位
沿对称轴上(下)
平移|k|个单位
注:上正下负,左负右正。
我思,我进步
1、抛物线y=-2(x+3)²-1的开口向( ),对称轴为( ),顶点坐标为( ),x( )时,y随x的增大而增大。
2、二次函数化为y=a(x-h)²+k的形式是( )
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得到的抛物线是( ) A、y=3(x+3)²-2 B、 y=3(x+3)²+2 C、y=3(x-3)²-2 D、 y=3(x-3)²+2
4、某二次函数的图象向左平移2个单位,然后向上平移3个单位后,得到的函数表达式是y=2x², 则原函数表达式是( )。
下
x= -3
(-3,-1)
<-3
A
D
y=2(x-2)²-3
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我思,我进步
5、如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,-3), 则此抛物线对应的二次函数有( ) A、最大值1 B、最小值-3 C、最大值-3 D、最小值1
6、已知二次函数y=a(x+1)²+c的图象如图所示, 则函数y=ax+c的图象只可能是图中的( )
O
X
Y
P
O
X
Y
-1
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
A
B
C
D
B
C
小结拓展
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
y=ax²
(a≠0)
y=ax²+k
(a≠0)
y=a(x-h)²
(a≠0)
y=a(x-h)²+k
(a≠0)
沿对称轴上(下)
平移|k|个单位
沿x轴左(右)
平移|h|个单位
再向左(右)平移|h|个单位
沿对称轴上(下)
平移|k|个单位
注:上正下负,左正右负。
y=a(x-h)²+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
a>0
向上
x=h
(h,k)
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
a<0
向下
x=h
(h,k)
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
互动探究,拓展延伸
心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间(单位:min)之间满足函数关系y= - ²++43(0≤x ≤30),y值越大,表示接受能力越强。
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min时,学生的接受能力是多少? ( 3)多长时间时,学生的接受能力最强?
(1)当0≤x ≤13时, 学生的接受能力逐步增强;当13≤x ≤30时, 学生的接受能力逐步降低。
(2)当x=10时,y=59。
(3)当x=13时,。
解: y= - (x-13)²+