文档介绍：第1讲 整数计算综合
内容概述
熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题;学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义新运算”的问题,初步体会用字母表示数。
典型问题
兴趣篇
1. 计算:(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×125
2. 计算:(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.
3. 计算:(1) 37×47+36×53 (2) 123×76-124×75。
4. 计算:100-99+98-97+96-95+…+12-11+10.
5. 计算:50+49-48-47+46+45-44-43+…-4-3+2+1.
6. 计算:(1+3+5+7+…+199+201) -(2+4+6+8+…+198+200).
7. 计算:1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.
8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是:对一个给定的数,按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字,使得新生成的数尽量大;口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉,也要使新生成的数尽量大。例如:给出的数是1995,口令是“8→7,”在第一个口令“8”发出后变成995,在第二个口令“7”发出后变成9995。
如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”,问:变换后依次得到的6个数的和是多少?
9. 规定运算“”为:ab= (a+1) ×(b-1), 请计算:(1)810; (2) 108.
10. 规定运算“☺”为:a☺b=a×b-(a+b), 请计算:
(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺(54)
拓展篇
1. 计算:(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121-88×125÷(1000÷121).
2. 计算:(1) 555×445-556×444; (2) 42×137-80÷15+58×138-70÷15.
3. 计算:20092009×2009-20092008×2008-20092008.
4. 计算:1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+97+98-99.
5. 计算:100×99-99×98-98×97-97×96-96×95-95×94+…+4×3-3×2-2×1.
6. 在不大于1000的自然数中,A为所有个位数字为8的数之和,B为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少?
7. 求图1-1中所有数的和.
8. 已知平方差公式:,计算:
9. 计算:951×949-52×48.
10. 规定运算“”为:ab=a+2b-2, 计算:(1) (87) 6; (2) 8(76)
11. 规定运算“”为:ab=(a+1) ×(b-2). 如果6 (5)=91, 那么方格内应该填入什么数?
12. 规定:符号“”为选择两数中较大的数的运算,“”为选择两数中较小的数的运算,例如:35=5,35=3请计算:1234567…100.(运算的顺序是从左至右)
超越篇
1. 观察下面算式的规律:
2000+1991-1988-1982+1976+1970-1964-1958+1952+1946-1940-1934+……一直这样写下去,那么最后4个自然数分别是哪4个?符号分别是加还是减?算式最终的结果为多少?
2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数,并将两数相乘,可以得到一个乘积,把所有这样的乘积全部加起来,总和是多少?
3. 计算:1-3+6-10+15-21+28-……+4950.
4. 已知平方差公式:, 计算:
5. ab表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和,例如:43=4+5+6=15, 54=5+6+7+8=26, 请计算:(1) 415 (2) 在算式(7)11=1056中,方框里的数应该是多少?
6. 定义两种运算:ab=a-b+1, ab=a×b+1, 用“”、“”和括号填入下面的式子,使得等式成立(不能用别的计算符号):7 3 4 5=2
:
①“一分为二”:如果一个自然数是偶数,就把它除以2;如果是奇数,就先加上1, 然后除以2. 例如从1