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九年级数学(上)第三章证明(三)
(1)
矩形的性质及判定
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等.
′
驶向胜利的彼岸
证明后的结论,以后可以直接运用.
B
D
C
A
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,BC=DA.
定理:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
定理:平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CO=AO,BO=DO.
B
D
C
A
O
定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD,
∴AB=CD.
B
D
C
A
M
N
P
Q
回顾思考
平行四边形的判定
′
驶向胜利的彼岸
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.
回顾思考
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
A
B
D
C
A
O
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A=∠C,∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
等腰梯形的性质
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AB=DC,
∴AC=DB..
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AB=DC,
∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
B
D
C
A
B
D
C
A
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾思考
四边形之间的关系
我思,我进步
1
四边形之间有何关系?
特殊的平行四边形之间呢?
还记得它们与平行四边形的关系吗?
能用一张图来表示它们之间的关系吗?
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
两组对边分别平行
有一个角
是直角
有一组
邻边相等
有一个角
是直角
有一组
邻边相等
一组对边平行另一组对边不平行
梯形
两腰相等
等腰梯形
腰与底垂直
直角梯形
矩形的性质
定理:矩形的四个角都是直角.
驶向胜利的彼岸
我思,我进步
2
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,
∠B=1800-∠A=900,
∠D=1800-∠A=900.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
∴四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
想一想:正方形的四个角都是直角吗?
矩形的性质
驶向胜利的彼岸
我思,我进步
3
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.