文档介绍：专题5:动点问题
一、选择题
1. (2012北京市4分) 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B
跑到点C,(单
位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定
位置可能是图1中的【】

【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】分别在点M、N、P、Q的位置,结合函数图象进行判断,利用排除法即可得出答案:
A、在点M位置,则从A至B这段时间内,弧上每一点与点M的距离相等,即y不随时间的变化改变,与函数图象不符,故本选项错误;
B、在点N位置,则根据矩形的性质和勾股定理,NA=NB=NC,且最大,与函数图象不符,故本选项错误;
C、在点P位置,则PC最短,与函数图象不符,故本选项错误;
D、在点P位置,如图所示,①以Q为圆心,QA为半径画圆交于点E,其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H;②在弧上,从点E到点C上,y逐渐减小;③QB=QC,即,且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象,故本选项正确。
故选D。
2. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是【】
A. B.
C. D.
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动,因此,y关于x的函数图象分为四部分:A→B,B→D,D→C,C→A。
当动点P在A→B上时,函数y随x的增大而增大,且y=x,四个图象均正确。
当动点P在B→D上时,函数y在动点P位于BD中点时最小,且在中点两侧是对称的,故选项B错误。
当动点P在D→C上时,函数y随x的增大而增大,故选项A,C错误。
当动点P在C→A上时,函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。
3. (2012浙江温州4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,,Q两点同时出发,,MQ,,△MPQ的面积大小变化情况是【】

【答案】C。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】如图所示,连接CM,∵M是AB的中点,
∴S△ACM=S△BCM=S△ABC,
开始时,S△MPQ=S△ACM=S△ABC;
由于P,Q两点同时出发,并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时,点Q也到达BC的中点,此时,S△MPQ=S△ABC;
结束时,S△MPQ=S△BCM=S△ABC。
△MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大。故选C。
4. (2012江苏无锡3分)如图,以M(﹣5,0)为圆心、,P是⊙,,以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F,则EF的长【】
A. 等于4 B. 等于4 C. 等于6 D. 随P点
【答案】C。
【考点】圆周角定理,三角形内角和定理,相似三角形的判定和性质,垂径定理,勾股定理。
【分析】连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则OD=r﹣x,OC=r+x,
∵以M(﹣5,0)为圆心、,
∴OA=4+5=9,0B=5﹣4=1。
∵AB是⊙M的直径,∴∠APB=90°。
∵∠BOD=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°,∠ODB+∠OBD=90°。
∵∠PBA=∠OBD,∴∠PAB=∠ODB。
∵∠APB=∠BOD=90°,∴△OBD∽△OCA。∴,即,即r2﹣x2=9。
由垂径定理得:OE=OF,
由勾股定理得:OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9。∴OE=OF=3,∴EF=2OE=6。
故选C。
5. (2012湖北黄冈3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿AB方向以
每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将
△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为【】
A. B. 2 C. D. 4
【答案】B。
【考点】动点问题,等腰直角三角形的性质,翻折对称的性质,