文档介绍：1专题7:三角形四边形存在性问题一、选择题二、填空题三、解答题1.(2012海南省I13分)如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON(1)求该二次函数的关系式.(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积.(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:①证明:∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标,如果不能,请说明理由.【答案】解:(1)∵二次函数图象的顶点为P(4,-4),∴设二次函数的关系式为??2y=a x 4 4? ?。又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴??20=a 0 4 4? ?,解得1a=4。∴二次函数的关系式为??21y= x 4 44? ?,即21y= x 2x4?。(2)设直线OA的解析式为y=kx,将A(6,-3)代入得3=6k?,解得1k=2?。∴直线OA的解析式为1y=- x2。把x=4代入1y= x2?得y= 2?。∴M(4,-2)。又∵点M、N关于点P对称,∴N(4,-6),MN=4。∴ANO1S 6 4 122?? ???。(3)①证明:过点A作AH⊥l于点H,,l与x轴交于点D。则2设A(20 0 01x x 2x4?,),则直线OA的解析式为20 0001x 2x14y= x= x 2 xx 4?? ??? ?? ?。则M(04 x 8?,),N(04 x?,),H(20 014 x 2x4?,)。∴OD=4,ND=0x,HA=0x 4?,NH=20 01x x4?。∴??????0 00220 0 0 00 00 04 x 4 4 x 4x 4OD 4 HA 4tan ONM= tan ANM= = =1ND x NH x x 4 xx 4x +64x x4? ??? ?? ?????,。∴tan ONM=?tan ANM?。∴∠ANM=∠ONM。②能。理由如下:分三种情况讨论:情况1,若∠ONA是直角,由①,得∠ANM=∠ONM=450,∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH,即20 0 01x 4= x x4? ?。整理,得20 0x 8x +16=0?,解得0x =4。∴此时,点A与点P重合。故此时不存在点A,使∠ONA是直角。情况2,若∠AON是直角,则2 2 2OA +ON =AN。∵??2 222 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0 0 01 1OA =x + x 2x ON =4 +x AN = x 4 + x 2x +x4 4? ? ??? ??? ? ??? ? ??,,,∴??2 222 2 2 2 20 0 0 0 0 0 0 01 1x + x 2x +4 +x = x 4 + x 2x +x4 4? ? ??? ??? ? ??? ? ??。整理,得3 20 0 0x 8x 16x =0? ?,解得0x =0,0x =4 4 2?。舍去0x =0,0x =4 4 2?(在l左侧)。当0x =4+4 2时,0y =4。∴此时存在点A(4+4 2 4,),使∠AON是直角。情况3,若∠NAO是直角,则△AMN∽△DMO∽△DON,∴MD ODOD ND?。∵OD=4,MD=08 x?,ND=0x,∴008 x44