高一数学幂函数.ppt

文档介绍：第四节幂函数
分析利用幂函数的定义,知,求得t,再利用t值判定是否满足f(x)的单调性和奇偶性.
解
因为f(x)是幂函数,由幂函数的概念可得: ,解得t=-1,1或0.
当t=0时, 是奇函数,不合题意;
当t=-1时, 是偶函数,在(0,+∞)上为增函数;
当t=1时, 是偶函数,在(0,+∞)上为增函数.
综上可得, .
规律总结上述题目考查幂函数的定义,其定义是一个形式: ,幂式前面的系数为1,指数为实常数,,不必从一般意义上进行推测.
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变式训练1 已知,m为何值时,f(x)同时满足下列条件:①幂函数;②在(0,+∞)上为减函数?
【解析】∵f(x)是幂函数,
∴由幂函数的概念可得,
∴m=0或m=-2.
当m=0时, ,符合函数在(0,+∞)上为减函数;
当m=-2时,f(x)=x,此函数在(0,+∞)上为增函数,不符合题意,舍去.
∴m=0.
幂函数的图象及应用
已知幂函数的图象与x、y轴都没有公共点,且的图象关于y轴对称,求m的值.
分析幂函数的图象与x、y轴都没有公共点,由幂函数性质可知α<0,由此确定m的取值范围,再利用函数的奇偶性求出具体整数.
解∵幂函数图象与x、y轴都没有公共点,
∴解得2<m<6.
∵m∈Z,∴m=3或4或5,
又∵的图象关于y轴对称,
∴m-2为偶数,验证可得m=4.