文档介绍：三角形全等的判定
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前面的知识你忘记了吗?
让我们一起来复习一下吧
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边角边公理
(3种)
我们学过几种三角形的全等判定呢?
角边角公理
角角边公理
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边角边公理(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
小结
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角边角公理(ASA)
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
小结
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角角边公理(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
小结
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画全等三角形的另一个方法
如右上图,
画法:1、画线段A´B´=AB, 如右下图
2、分别以 A´、B´为圆心,AC、BC为半径画弧,两弧相交于点C´ .
3、连结A´C´、 B´C´ 得 A´B´C´.
剪下 A´B´C´放在ABC上,可以看到 A´B´C´ ≌ABC,由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.
A
B
C
A´
B´
C´
已知任意ABC,画一个 A´B´C´,
使A´B´=AB, A´C´=AC, B´C´ =BC.
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有三边对应相等的两个三角形全等
学个新知识
边边边(SSS)公理
小结
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证明:
AD = AD (公共边),
在ABD 和ACD中,
AB = AC,
DB = DC (D是中点),
∴ABD ≌ACD(SSS),
∴∠1 = ∠BDC = (平角定义)
∴∠1= ∠2 (全等三角形的对应角相等).
∴ AD⊥BC(垂直定义)
90°
如图,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架。
求证:AD⊥BC
例 1
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例 2
已知:如图,AB=DC,AD=BC.
求证: ∠A= ∠C.
提示:要证明∠A= ∠C,可设法使它们分别在两个三角形中,为此,只要连结BD即可
证明:
连结BD
在BAD 和DCB中,
AB = CD
AD = CB
BD = DB (公共边)
∴∠A = ∠C (全等三角形的对应角相等).
∴BAD ≌DCB(SSS),
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