文档介绍：§ 线段的垂直平分线
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l
A
C
B
A′
C′
B′
O1
O2
O3
Do you remember me?
1、△ABC与△A’B’C’存在什么关系?
△ABC与△A’B’C关于直线L对称
2、指出图中相等的线段
3、直线L具有什么特征?
AO1=A’O1 BO2=B’O2 CO3=C’O3
L垂直并平分AA’、BB’、CC’
AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’
问
题:
垂直平分线
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线段垂直平分线的定义
A
C
D
B
M
如下图,直线CD就是线段AB的垂直平分线
直线CD就是线段AB的垂直平分线
CD⊥AB,AM=BM
几
何
语
言
表
述
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线。
回顾引入
判定
性质
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如何作出一条线段的垂直平分线?
方法1、折纸
方法2、用刻度尺、三角尺作图
方法3、尺规作图
探究1
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作法:
1、分别以点A、B为圆心,大于½AB长为半径画弧交于点E、F
2、过点E、F作直线
直线EF就是线段AB的垂直平分线
A
B
E
F
·
·
O
Why?
作已知线段AB的垂直平分线
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作已知线段AB的垂直平分线
作法:
1、分别以点A、B为圆心,大于½AB长为半径画弧交于点E、F
2、过点E、F作直线
直线E、F就是线段AB的垂直平分线
A
B
E
F
·
·
已知:AE=AF=BE=BF
求证:EF是线段AB的垂直平分线
证明:连接AE、BE、AF、BF
O
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A
O
P
B
M
N
探究2
已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,MN⊥AB,
P是EF上任意一点
求证:PA=PB
证明:∵ MN⊥AB∴∠AOP=∠BOP=90°
∵ O是AB中点∴AO=BO
在△AOP与△BOP中
AO=BO(已证)
∠AOP=∠BOP(已证)
PO=PO(公共边)
∴△AOP≌△BOP(SAS)
∴PA=PB
{
True or False?
“线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等”
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线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等
新知1
P
O
N
M
B
A
几何语言表述
∵直线MN是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
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已知:如图,在ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P.
求证:PA=PB=PC;
C
B
A
P
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析:
学以致用
Try ☺ Try☺ Try
PA=PB=PC
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线段垂直平分线性质定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
?
探究3
逆命题
True or False?
请证明之
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
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