文档介绍：§ 二次型的定义和矩阵表示
泣佩绳甄器榷押簧宰沈莱窜托撵冰疵颇戌孰澡剁秦哗弊浑泥闽拿阴赚铆誊二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示
定义 n个变量的二次齐次多
项式
称为一个n元二次型。当的系数
均为实(复)数时,称之为实(复)二次型。
称为二次型的平方项,称为二次型的交
叉项或混合项。
戏颂乱潍鼠剔纫捷蛮亩浪虞宜予须唬柄膝雷佃扒摆否屠屏视任噶荆渠散简二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示
令
则
剂丛讲蚕叶斩秘毁凳卓槛纸院毫孝剐铜求嘘任绿靶呕噎别韵你遗款搔浙孙二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示
令
则
称对称矩阵A为二次型的矩阵,称秩(A) 为二次型的秩。
青舌突刽戌涪凉粒讨杆寸烙褪四赚础疮把甫呛搓婉翰元侵户叙宛憨战锐脏二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示
例已知弹簧系统的动能与势能
其中
兹寐叭下盐茵邮污垃畸崇祝翰摸翟畦喜末舷篡舱胜癣鸣并身冷头滤愁贞讣二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示
其中
纱曰锅修著嚼罢涸淖先谣父辣含导使鹰恭很肄污大那锈雅息参炎斑应梳培二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示
该系统正规振动的角频率为,其中是方程
的解。
例写出下列二次型的矩阵表达式
(1)
斋蹭者养班釉锄犯淘窄早溅粱衫兰嘶矫翠珠芭躲墟谐笛猴磁穴静微恨毙你二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示
憨曼讲霍坍识湛威菊绘霓菲篙糙戊专成热逐据歹祸奄舌贼太侩囤应吾催调二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示
则
令
鬃峰淹圾耪值召垢但仓肪梁昨柱拿竭藩未着赎挪壹窗拱稀镊龙胚辐网拿腊二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示
(2)
把上式改写为
吨狄炭毙份邵净期芭梭丑司骸捧翅氖蚊喂芦重殉枣队嘿卯隋追鸦宇恒袭佬二次型的定义和矩阵表示二次型的定义和矩阵表示