文档介绍：第六节二次函数
基础梳理
1. 二次函数解析式的三种形式
(1)一般式: .
(2)顶点式: .
(3)交点式: .
2. 二次函数的图象和性质
f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a ≠ 0)
f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)
解析式
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域
值域
单调性
在x∈______时单调递减
在x∈______时单调递减
在x∈______时单调递增
在x∈______时单调递增
R
R
奇偶性
______时为偶函数,______时为非奇非偶函数
顶点
对称性
图象关于直线________成轴对称图形
b≠0
b=0
3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
三者之间的关系如下表所示:
∆=b2-4ac
∆>0
∆=0
∆<0
y=ax2+bx+c
的图象(a>0)
方程ax2+bx+c=0的解
x1= , x2=______
ax2+bx+c>0的解集
________
________
________
ax2+bx+c<0的解集
________
________
________
无解
{x|x<x1或x>x2}
{x|x≠x0}
R
{x|x1<x<x2}
∅
∅
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基础达标
1.(必修1P25练习7改编)函数f(x)=(x-1)2-1,x∈[0,2]的
值域为________.
2. (必修1P44习题9改编)f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数,
则m=________.
1. 解析:0≤x≤2时,f(x)max=f(0)=f(2)=0,f(x)min=-1,
故值域为[-1,0].
[-1,0]
:由f(-x)=f(x),得m+2=0,则m=-2.
-2
3. f(x)=x2-2ax+3的增区间为[4,+∞),则a=________.
4. 二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0),则
f(x)=________________.
:由题意知增区间为[a,+∞),∴a=4.
4
:设f(x)=a(x-2)2+4过(3,0),故0=a(3-2)2+4,
∴a=-4.∴f(x)=-4(x-2)2+4=-4x2+16x-12.
-4x2+16x-12
5. (2011扬州中学期中考试)若不等式x2+bx+c<0的解集是(-1,2),则b+c=________.
-3
解析:由已知条件得
解得,∴b+c=-3.
经典例题
【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,
且f(x)的最大值是8,试求此二次函数的解析式.
题型一求二次函数解析式
分析:
由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点,
且知其最大值,所以可应用一般式、顶点式或两根式
解题.