文档介绍：第十节函数图像
基础梳理
1. 函数作图的最基本途径:描点法
描点法作图象分三步:________、________、________.
,
而后在平面直角坐标系中描出相关点,再用平滑的曲线
顺次连结,从而作出图象.
2. 图象的变换
(1)平移变换
①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向
左(+)或向右(-)平移________个单位得到;
②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向
________(+)或向________(-)平移________个单位得到.
连线
列表
描点
b
a
上
下
(2)对称变换
①y=f(x)与y=f(-x)的图象关于________对称;
②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于________对称;
③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于________对称;
④y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于________对称;
⑤y=|f(x)|的图象可由y=f(x)的图象在x轴下方的
部分以________为对称轴翻折,其余部分________得到;
⑥y=f(|x|)的图象可将y=f(x)(x≥0)的部分作出,
x<0的部分的图象可以利用偶函数的图象关于
________对称作出.
x轴
y轴
y轴
原点
y=x
x轴
不变
(3)伸缩变换
①y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)的图象上的所有
的点的横坐标________,纵坐标变为原来的________倍
得到;
②y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象横坐标变
为原来的________倍,纵坐标不变得到.
A
不变
基础达标
1. f(x)=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于x=1对称,
则a=________,b=________.
2. 为了得到函数的图象,可以把的图
象向_____平移____个单位.
-4
6
解析:由题意知
右
1
解析:
,故向右平移1个单位.
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4. y=log3(x-1)的图象向右平移个单位,再把横坐标
变为原来的,则函数表达式为_______________.
3. 函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数f(4-x)的图象一定过定点________.
解析:由题意知f(1)=1,则f(4-3)=1,∴图象过点(3,1).
(3,1)
解析:
y=log3(x-1) y=log3 =log3
y=log3
5. (2011无锡一中模拟)设函数y=f(x)的定义域在实数集上,
则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线________对称.
解析:因为y=f(x),x∈R,而f(x-1)的图象是f(x)的图象
向右平移1个单位而得到的,又f(1-x)=f[-(x-1)]的图象
是f(-x)的图象也向右平移1个单位而得到的,因为f(x)
与f(-x)的图象是关于y轴(即直线x=0)对称,因此,
f(x-1)与f[-(x-1)]的图象关于直线x=1对称.
x=1
经典例题
【例1】作出下列函数的图象.
(1)y=2x+1-1; (2)y= ;
(3)y=sin|x|; (4)y=|log2(x+1)|.
题型一作图
分析:
(1)利用基本函数的图象进行变换作图,首先应将原
函数式变形.
解析:(1)y=2x+1-1的图象可由y=2x的图象向左平移1个单位,
得y=2x+1的图象,再向下平移一个单位得到y=2x+1-1
的图象,如图1.
,可见,原函数可由向左
平移3个单位再向上平移1个单位而得,如图2.