文档介绍：第八节对数与对数函数
基础梳理
1. 对数及对数的运算
(1)定义:ab=N⇔b=________(a>0,且a≠1).
(2)积、商、幂、方根的的对数(M、N都是正数,
a>0,且a ≠ 1,n>0)
①loga(MN)=_______________.
②=________________.
③logaMn =____________.
nlogaM
logaN
logaM+logaN
logaM-logaN
(3)对数的换底公式及对数的恒等式
(a>0且a ≠ 1,b>0且b ≠ 1,N>0,n>0,m>0,c>0)
①alogaN=________(对数恒等式).
②logaN=________(换底公式).
③logab=________.
④logamb=________,logambn=________.
(4)两种重要的对数
①常用对数:以10为底的对数叫做________,
N的常用对数记作________.
②自然对数:以无理数e= 28…为底的对
数叫做________,N的自然对数记作________.
N
ln N
常用对数
lg N
自然对数
2. 对数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
定义域:
值域:
性质
当0<x<1时,y∈_______;
当x>1时,y∈______
当x>1时,y∈______
当0<x<1时,y∈___;
定点
当x=1时,y=0即过定点
在(0,+∞)上为____函数
在(0,+∞)上为____函数
增
(0,+∞)
(0,+∞)
R
R
(1,0)
(-∞,0)
(0,+∞)
(0,+∞)
(-∞,0)
减
基础达标
3. (必修1P70习题11改编)不等式log2(x+2)>2的解集
为________.
1. (必修1P64习题5改编)(lg5)2+lg2∙lg50=________.
2. (必修1P70习题10改编)若2x-1=10,则x=________.
解析:原式=(lg 5)2+lg 2×[lg 5+1]
=(lg 5)2+lg 2 ∙ lg 5+lg 2=lg 5[lg 5+lg 2]+lg 2=lg 5+lg 2=1.
1
解析:两边取常用对数,则lg 2x-1=lg10=1,
∴(x-1)lg 2=1,∴x-1= , .
解析:x+2>22⇒x>2.
(2,+∞)
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4. 已知log7[log3[log2x]]=0,则________
5. 的定义域是________.
解析:由题意知,log3[log2x]=1,
∴log2x=3,∴x=23=8,
解析: ⇒0<3x-2≤1⇒2<3x≤3⇒
经典例题
题型一对数的化简与求值
【例1】计算下列各题.
分析:考查对数运算法则的逆用、lg 2与lg 5的关系,
指数与对数的互化、对数运算法则的运用等.
解:(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
变式1-1
(1)求lg 25+ lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2的值;
(2)设,求的值.
解析:(1)原式=lg 52+ lg 23+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2
=2lg 5+2lg 2+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2
=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=3.
(2)∵,两边取以为底的对数,得
所以