文档介绍：第七节指数与指数函数
基础梳理
1. 幂的运算
(1)根式
若xn=a(n∈N*,n>1),则x=
(2)根式的性质
①( )n=________(n∈N*,n>1).
②=________.
(3)分数指数幂
①正分数指数幂: =________(a>0,m,n∈N*,且n>1).
②负分数指数幂: =________(a>0,m,n∈N*,且n>1).
③0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
(4)幂的运算性质
aman=________,am∕an=________,
(am)n=________(m,n∈Q,a>0).
a
amn
am+n
am-n
2. 指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
值域
性质
当x>0时,_____;
当x<0时,_______
在(-∞,+∞)上是单调____函数
当x>0时,_____;
当x<0时,______
在(-∞,+∞)上是单调____函数
过定点
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
y>1
0<y<1
0<y<1
y>1
增
减
(0,1)
基础达标
1. (必修1P48习题4改编)化简________.
2. (必修1P52练习3改编)函数的定义域
为________,值域为_________________.
3. f(x)=(a-1)x是R上的单调递增函数,则a的取值
范围为________.
-6a
解析:原式=
解析:由题设可知x ≠ 0,∴y>0且y ≠ 1.
{x|x≠0}
{y|y>0且y ≠ 1}
解析:a-1>1⇒a>2.
(2,+∞)
5. 若函数f(x)=1+2x+4xa 在(-∞,1]上有f(x)>0恒成立,
则a的取值范围为________.
4. 已知a= ,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),
则m,n的大小关系为________.
解析:∵0<a=<1,∴f(x)在R上递减,∴m<n
m<n
解析:1+2x+4x×a>0恒成立,即,
于是恒成立,其中x≤1,∴
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经典例题
题型一指数幂的化简与求值
【例1】化简下列各式.
(1) ;
(2) ;
(3)
分析:
根据根式与分数指数幂的关系去根号,把负指数幂化
为正指数幂,再利用分数指数幂的运算性质化简、计算.
解:(1)
(2)
(3)
变式1-1
化简下列各式.
解析: