文档介绍：数列的极限
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一类数列的变化特征
数列极限的定义
几个基本数列的极限
问题讨论
数列极限概念的小结
数列的极限
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通过图像观察数列的特性
数列的图像(点击按钮调用图像)
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通过图表定量观察(1)
数列: ,,,,,,...........
对ε==,则n>3与n>6后满足|an-A|< ε
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通过图表定量观察(2)
数列: 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,...........
对ε==,则n>3与n>6后满足|an-A|< ε
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数列极限定义
:
如果对数列{an},存在常数A,当数列序号n无限增大时,数列的项an无限接近常数A,称常数A是数列{an}的极限.
-N定义
任意给定正数ε>0,如果总存在自然数N,当n>N时,不等式|an-A|< ε恒成立,则数列{an}:
|an-A|< ε
ε>0
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对数列极限定义的说明
若数列{an}的极限是A,则an可能小于A无限的趋近于A;也可能大于A无限的趋近于A;还可能时而大于A,时而小于A而无限的趋近于A.
在极限的全过程中,ε必须具有绝对的任意性,但在该过程的某一瞬间, ε又是相对固定的.
,但N不是ε的单值函数,若自然数N满足极限定义的条件,则N+1,N+2,...也必满足该条件.
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例1:(1)举出两个以0为极限的数列; (2)举出两个以1为极限的数列; (3)举出两个以A为极限的数列.
解:
(1)an=1/n2 bn=(1/2)n ,...........
(2)an=(n+1)/n bn=1+(1/3)n,.......
(3)an=A+1/n bn=(-1)n(1/n)+A,.......
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问题 1
根据极限定义,猜想下列数列的极限
(1) ____
(2) ____
(3) ____
(4) ____
0
0
0
0
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问题 2
判断下列命题的正确性:
①数列{an}的极限是A,则A一定是该数列中的一项;
②任何一个无穷数列必存在极限;
③无穷数列的极限是A,指的是:对任意的ε>0,总能
在{an}中找到一项aN,使aN以后有无限项满足|an-A|< ε.
④数列{(-1)n}的极限存在,且偶数项的极限为1,奇数项
的极限为-1.
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