文档介绍：:..2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题14:方程和不等式应用综合今升数学工作室编辑一、选择题二、填空题三、解答题1.(2012广东珠海6分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?【答案】解:(1)设第一次每支铅笔进价为x元,由第二次每支铅笔进价为x元。根据题意列方程得,,解得,x=4。检验:当x=4时,分母不为0,∴x=4是原分式方程的解。答:第一次每支铅笔的进价为4元。(2)设售价为y元,根据题意列不等式为:解得,y≥6。答:每支售价至少是6元。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。设第一次每支铅笔进价为x元,由第二次每支铅笔进价为x元。本题等量关系为:第一次购进数量-第二次购进数量=30-=30。(2)设售价为y元,求出利润表达式,然后列不等式解答。利润表达式为:第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润+第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润·+·。2.(2012浙江湖州10分)为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?3.(2012浙江宁波10分)为了鼓励市民节约用水,“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价:元/吨单价:元/(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a、b的值;(2)随着夏天的到来,,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?【答案】解:(1)由题意,得,②﹣①,得5(b+)=25,b=。把b=①,得17(a+)+3×5=66,解得a=。∴a=,b=。(2)当用水量为30吨时,水费为:17×3+13×5=116元,9200×2%=184元,∵116<184,∴小王家六月份的用水量超过30吨。设小王家六月份用水量为x吨,由题意,得17×3+13×5+(x﹣30)≤184,(x﹣30)≤68,解得x≤40。∴小王家六月份最多能用水40吨。【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。【分析】(1)根据等量关系:“小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元”;“5月份用水25吨,交水费91元”可列方程组求解即可。(2)先求出小王家六月份的用水量范围,再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%,列出不等式求解即可。4.(2012福建福州11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?【答案】解:(1)设小明答对了x道题,依题意得:5x-3(20-x)=68,解得:x=16。答:小明答对了16道题/(2)设小亮答对了y道题,依题意得:-3(20-y)≥70,5y-3(20-y)≤90)),解得16≤y≤18。∵y是正整数,∴y=17或18。答:小亮答对了17道题或18道题。【考点】一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用。【分析】(1)设小明答对了x道题,则有20-x道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分,即可得到一个关于x的方程,解方程即可求解。(2)小明答对了x道题,则有20-x道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分,就是最后的得分,得分满足大于或等于70小于或等于90,据此即可得到关于x的不等式组,从而求得x的范围,再根据x是非负整数即可求解。6.(2012湖南岳阳8分)岳阳王家河流域综合治理工程