文档介绍：质点系的角动量定理
Angular momentum theorem of a particle system
第五章角动量
Angular momentum
力学(Mechanics)
2010年11月30日 8:00-9:50
1
质点系的角动量定理
质点系的角动量定理
Angular momentum theorem of a particle system
第五章角动量
Angular momentum
质点系的角动量
作用在质点系上的力矩
角动量定理
角动量守恒定律
力学(Mechanics)
2010年11月30日 8:00-9:50
2
质点系的角动量定理
质点系对参考点O的角动量:
的直角坐标分量:
质点系的角动量
所有的质点都绕z-轴作圆周运动
ri : 质点mi距z-轴的垂直距离;
i : 质点mi的角速度。
特例:
质点系内各质点对于O点的角动量的矢量和
O
2010年11月30日 8:00-9:50
3
质点系的角动量定理
质点系的角动量
证明:如果质点系相对一惯性系的总动量为零,则质点系相对于惯性系中的任何参考点的角动量均相同
证明:在惯性参考系中任选两点O和O'作为参考点
O
O'
mi
例题 -1
2010年11月30日 8:00-9:50
4
质点系的角动量定理
质点系的角动量定理
Angular momentum theorem of a particle system
第五章角动量
Angular momentum
质点系的角动量
作用在质点系上的力矩
角动量定理
角动量守恒定律
力学(Mechanics)
2010年11月30日 8:00-9:50
5
质点系的角动量定理
作用在质点系内各质点上的力对参考点O的力矩的矢量和
对第i个质点:
所有外力对O点的合力矩
所有内力对O点的合力矩
作用在质点系上的力矩:
对n个质点求矢量和:
作用在质点系上的力矩
2010年11月30日 8:00-9:50
6
质点系的角动量定理
1) 内力的合力矩等于零
Proof:
内力总是以作用力-反作用力的形式成对出现,每对内力大小相等、方向相反且其作用线共线;
和: 质点系中两质点m1 和 m2 间的作用力和反作用力
作用在质点系上的力矩
m1
m2
O
由于与平行,因此
2010年11月30日 8:00-9:50
7
质点系的角动量定理
2) 外力的合力矩
由于质点系中各个质点的位置矢量不同,因此外力的合力矩不等于外力的合力的力矩.
作用在质点系上的力矩
如果作用在质点系上的所有外力满足以下条件:
具有相同的方向;
例: 惯性力:
重力:
2010年11月30日 8:00-9:50
8
质点系的角动量定理
例:重力矩:
作用在质点系上的重力的合力矩等于作用在质点系质心上的总重力所产生的力矩
重力对质点系质心的力矩等于零
作用在质点系上的力矩
O
z
2010年11月30日 8:00-9:50
9
质点系的角动量定理
作用在质点系上的力矩
证明:如果质点系所受的外力的合力为零,则作用在该质点系上的外力对任何参考点的力矩的矢量和都相同
证明:在惯性参考系中任选两点O和O'作为参考点
O
O'
mi
例题 -2
2010年11月30日 8:00-9:50
10
质点系的角动量定理