文档介绍：展开与折叠
小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,看看能得到哪些平面图形?
可以得出11种不同的展开图:
思考:能否将得到的平面图形分类?你是按什么规律来分类的?
学生讨论得出分为4类:
第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种。
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种。
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。第四类,两排各三个,只有一种。
教师:既然都是正方体,为什么剪出的平面图形会不一样呢?
学生观察手中图形,小组讨论得出同一立体图形,按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然,也有的表面上看似不同,但通过转动、翻转可得相同。
教师:一个正方体要将其展开成一个平面图形,必须沿几条棱剪开?
学生:由于正方体有12条棱,6个面,将其表面展成一个平面图形,面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱),因此需要剪开7条棱。
先猜想再实践,发展几何直觉
练****1
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成以下平面图形。先想一想,再动手剪,剪错了不要紧,再粘上,重剪。
(1) (2)
把一个正方体剪成如图所示的平面图形,你能剪成吗?
(3) (4)
学生先想,再剪,同伴之间互相交流剪的方法相互指正,教师巡视,对有困难的学生适时指导,学生说明(3)的剪法。(4)不能剪出、
练****2
教师:贴出一个正方体的展开图。
教师:面A、面B、面C的对面各是哪个面?
A
B C D E
F
学生思考,猜想答案。
教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看,验证答案。
新知识要点:
:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫,相邻两个侧面的交线叫做. 棱柱的所有都相等,棱柱的是相同的图形,侧面都是形.
,四棱柱,五棱柱,六棱柱等. 长方体和正方体都是.
, 条棱, 条侧棱, 个面, 个侧面;四棱柱呢?
一个n棱柱共有个顶点, 条棱, 条侧棱, 个面, 个侧面.
. 沿棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图.
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:
(2) (3) (4) (5) (6)
(7) (8) (9) (10) (11)
典型例题:
例1 图1是一个五棱柱,它的底面边长都是4 cm,侧棱长6cm,回答下列问题:
(1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?
(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?
图1
例2 一个棱柱共有12个顶点,所有的侧棱长的和是72厘米,则每条侧棱长是( )
例3 如图所示,哪个平面图形经折叠不能围成正方体( )
A. B. C. D.
例4 如图,一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱爬到点B,你能画出它爬行的最短路线吗?
例5 图4是一长方体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)如果面A在长方体的底部,那么哪一面会在上面?
(2)如果面F在前面,从左面看