文档介绍：数学分析
1. :函数的定义域是__________________.
2. 求下列平面点集的聚点
(1) ;
(2);
(3);
(4);
3. 求下列极限
(1)
(2)
4. 求下列函数的全微分、以及所有二阶偏导数:
(1) ;
(2) ;
(3) .
5. 求下列方程所确定的函数的一阶和二阶偏导数:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
6. 求下列曲线在所示点处的切线方程和法平面方程
(1) ,在点;
(2) ,在点(1,-1,2);
(3) ,在点(1,-2,1);
(4) ,在点.
7. 求,其中:
(1) ; (2) ;
8. 改变下列累次积分的次序:
;
9. 求下列函数在所给条件下的极值:
(1) ,若;
(2) ,若;
(3) ,若;
(4) ,若,;
10. 计算下列第一型曲线积分:
(1) ,其中是以(0,0),(2,0),(0,1)为顶点的三角形;
(2) ,其中是圆周;
(3) ,其中为螺线;
(4) ,其中与(3)相同;
(5) ,其中为摆线的一拱
(1) 为圆,逆时针方向;
(2) 为以(0,0)为中心,边长为,对边平行于坐标轴的正方形,顺时针方向;
(3) 是以(-1,-1),(1,-1),(0,1)为顶点的三角形,顺时针方向.
12. 计算下列第二型曲面积分:
(1) ,其中为,六个平面所围的正立方体的外测;
(2) ,其中①是以原点为中心,边长为2的正立方体表面的外测;其中② S为x2+y2+z2=a2的外侧.
(3) ,是由平面和所围的四面体表面的外测;
:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
14. 设,为常数,函数二阶可导,。
证明.
:
(1) ,则;
(2) ,则;
(3) ,则;
(4) ,则.
,在极坐标变换,
下,证明
.